思路来源

https://www.cnblogs.com/cmmdc/p/7747760.html

题意

你有一根饼干棒，给定初始L和长度d，

若L≤d，就不啃了，期望次数为0。

否则，随机选择L上一个位置，把饼干棒啃成左右两半，

把左一半吃掉，若右一半长度大于d就重复该操作，直至啃完之后的右段小于d。

问：啃的期望次数。

题解

本来可以考虑概率dp，

若有一个最小步长1可以限制的话，概率dp就可以解决了。

设i可以向i-1,i-2,…d,…,1转移（由于一定啃成两半，故不能向i和0转移）

记dp[i]为长度为i的期望次数，

则i的期望为

这里，由于五位小数，所以将小数*1e5离散化为整数，概率dp会精度不够

所以，我们考虑连续的情形，几何概型，

这就变成了一道微分方程的题目QAQ

记f[x]为长度为x的期望次数，可取小数，

 ①

求导，有

即，

即

①式中，x趋于d+时，f[x]趋于1，

即，

综上有，

代码

#include <iostream>
#include <algorithm> 
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <functional>
const double INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10; 
const int mod=1e9+7;
const int MOD=998244353;
const double eps=1e-7;
typedef long long ll;
#define vi vector<int> 
#define si set<int>
#define pii pair<double,int> 
#define pi acos(-1.0)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sci(x) scanf("%d",&(x))
#define scll(x) scanf("%lld",&(x))
#define sclf(x) scanf("%lf",&(x))
#define pri(x) printf("%d",(x))
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 
using namespace std;
int main()
{ 
    int n;
    sci(n);
    rep(i,0,n-1)
    {
    	double d,l;
    	sclf(l),sclf(d);
    	if(l<=d+eps)puts("0.000000"); 
    	else printf("%.6lf\n",log(l)-log(d)+1);
    }
	return 0;
}