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单项选择题:
T1.
D
考点:计算机常识
MySQL是一种数据库系统
T2.
A
考点:进制转换的计算方法
不难计算出
2A.58(16)=42.34375,
101010.101(2)=42.625,
52.3(8)=42.375。
故
2A.58(16)最小。
T3.
B
考点:原码、反码、补码的转换
因为
+127是正数,所以它的反码,补码与原码一样;
−39的补码的十六进制为
D9
因为
−128是负数,所以它的补码是反码
+1,即为
10000001
T4.
C
考点:计算机常识
PLD是一种控制器(其实根本就没见过…)
CD−ROM是光盘存储器
Cache是高速缓存
FloppyDisk是软盘
T5.
C
考点:有关浮点数的基础知识
T6.
C
考点:计算机常识。
其实这个地址线有
x根,那么它的存储容量就是
2x B。
T7.
D
考点:图的基础知识
树的深度优先的遍历与树的先序遍历时类似的,但是深度优先遍历的结果不是确定的,它没有左右子树的先后顺序之分。
T8.
C
考点:主定理
此题的
a=3,b=2,f(N)=N;那么
Nlog3>f(N) 即
T(N)=O(Nlog3)。
T9.
B
考点:枚举+组合
因为N是一个三位数,不妨设
N=abc。
又因为N是3的倍数,即
3∣(a+b+c);
不妨设
a+b+c=3k(k=2,…,8);
对于
k=2的情况,满足条件的{
a,b,c}
={
1,2,3}.
对于
k=3的情况,满足条件的{
a,b,c}={
1,2,6},{
1,3,5},{
2,3,4}.
对于
k=4的情况,满足条件的{
a,b,c}={
1,2,9},{
1,3,8},{
1,4,7},{
1,5,6},{
2,3,7},{
2,4,6},{
3,4,5}.
对于
k=5的情况,满足条件的{
a,b,c}={
1,5,9},{
1,6,8},{
2,4,9},{
2,5,8},{
2,6,7},{
3,4,8},{
3,5,7},{
4,5,6}.
由对称性可知,答案为
(8+2∗(7+3+1))∗A33=180。
T10.
B
考点:枚举+二进制
枚举答案
n,用
n位的二进制来表示每个人每一场是哪一方的,即可求解。
eg:三位二进制可以唯一标识
8个人,
000,001,010,011,100,101,110,111
每两个二进制之间至少有一位是不同的,达成条件。如果人再多一些还要考虑每队最多人数限制。
T11.
A
考点:图+博弈模拟找规律
小数据模拟不难发现 符合题意的N满足N*(N-1)/2为奇数。
证明:
首先,
2k+1个结点与
2k个结点的情况是一样的,因为其多出了个不能对其操作的结点,最简单的例子是
1个结点和
0个结点,次简单点的可以自己画个
2、
3个结点或
4、
5个结点的来分析.所以只用讨论
2k个结点的情况.
2k个结点有
k∗(2k−1)条边,当有奇数条边时,就能保证先手必胜.所以
k=1,3,5,7…换成对应的
2k以及
2k+1,即
2,3,6,7,10,11,14,15…都可以满足情况.又因为题目限制
2k≤15 及
2k+1≤15,那么符合要求的
N=2,3,6,7,10,11,14,15.共
8个.
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T12.
B
考点:有关图的算法的基础知识
因为只有拓扑排序的前提必须是无环图
T13.
A
考点:链表+复杂度
把一个单链表 链接在另一个单链表之后,只需要遍历那个长度为
m的单链表,找到尾结点,然后把长度为
n的单链表头结点赋给它的
next域 ,遍历单链表的时间复杂度为
Θ(m)。
T14.
B
考点:平衡树
所有非叶结点的平衡因子均为
1,即平衡二叉树满足平衡的最少结点情况,如下图所示。对于高度为
N、左右子树的高度分别为
N−1和
N−2、所有非叶结点的平衡因子均为1的平衡二叉树,总结点数的公式为:
CN=CN−1+CN−2+1,C1=1,C2=2,C3=2+1+1=4,可推出
C6=20。
【画图法】先画出
T1和
T2;然后新建一个根结点,连接
T2、
T1构成
T3;新建一个根结点,连接
T3、
T2构成
T4;……依此类推,直到画出
T6,可知
T6的结点数为
20。
【排除法】对于选项
A,高度为
6、结点数为
10的树怎么也无法达到平衡。对于选项
C,结点较多时,考虑较极端情形,即第
6层只有最左叶子的完全二叉树刚好有
32个结点,虽然满足平衡的条件,但显然再删去部分结点,依然不影响平衡,不是最少结点的情况。同理
D错误。只可能选
B。
T15.
B
考点:组合
平面内有
11个点,如果没有多个点在一条线上,最多可以有
C112=11∗210=55
而目前只连成
48条直线,说明有多个点在一条线上。
55−48=7条
而三个点在一条直线上,减少
C32−1=2条线
四个点在一条线上,减少
C42−1=5条
五个点在一条线上,减少
C52−1=9条
所以有一组三个点共线有一组四个点共线
如果没有
3个或
3个以上的点在一条直线上,则可以连上
C113=165
三个点共线会减少的三角数为
C33=1
四个点共线会减少的三角数为
C43=4
所以 最终可连接的个数为
165−1−5=160
(被小c枪毙的数学题…(题意:10个点,任意5点4点共圆,求有最多的点的圆上最少有多少点),有兴趣的同学可以了解一下…)
T16.
D
考点:枚举答案瞎猜+数学证明
解:
若其中任意四点均圆,则十点共圆.
否则设
4点
A,B,C,D不共圆,过其中任意不共线的三个点可作一个圆,最多有四个圆
Si(i=1,2,3,4). 从其余
6个点中任取一点
P 与
A,B,C,D构成
5点组,其中必有
4点共圆,必有
P落在某个圆
Si上.
有抽屉原则,另
6个点中必有
2个点落在同一个圆上,这个圆上至少有
5个点.
不妨设为
A1,A2,A3,A4,A5 在
C1 上,若 存 在
P,Q不 在
C1 上,考 察{
A1,A2,A3,P,Q}, 其 中 必 有 四 点 共 圆
C2 ,显然
C2=C1,A1,A2,A3不全在
C2上.设
A1,A2,P,Q∈C2,A3,A4,A5∈/C2 .
观察{A_3 , A_4 , A_5 , P, Q},必有四点共圆
C3,C3=C1.设
A3,A4,P,Q∈C3,A1,A2,A5∈C3,C3=C2.
观察{
A1,A2,A5,P,Q},必 有 四 点 共 圆
C4,
C4=C1,
P,Q∈C4,A1,A3中至少有一个属于
C4.
C4=C2或
C3.
但是这显然均构成矛盾. 所以至多有一个点不在
C1上,又因为
10个点中
9点共圆而另一个不在这个圆上满足题意.所以有点最多的圆上最少有九个点。
不定项选择题:
T1.
CD
考点:排序复杂度
T2.
ACD
考点:推理+分类讨论(心理)
设
1号囚犯摸到的绿豆数为
N。
则
2号囚犯摸到的绿豆数为
N+1或
N−1。因为
2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知
1号囚犯摸到的绿豆数,
2号囚犯摸到的绿豆数为
N的话就会重复是找死,如果摸到的绿豆数与
N相差大于
1的话,又会使得
3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。
3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与
1、
2号的紧密相邻,即使自己摸到的绿豆数比
1、
2号的之中最大的大
1,最小的小
1。因为
3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知
1、2号囚犯摸到的绿豆总数,又知
1、
2号囚犯摸到的绿豆数相差为
1,从而判断出
1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。
4、5号囚犯与
3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大
1,最小的小
1。
综上所述,
5个囚犯摸到的绿豆数为
5个连续整数。
1号囚犯存活机率)
1号囚犯有两种情况必死:摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小,只能由后4位囚犯决定,由分析可知后
4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个,即一组连续整数的两边。因此
1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为
(21)4=161,最小时的机率也为
161,
1号囚犯存活机率为
1−161∗2=87
2号囚犯存活机率)由对称性可知
2号囚犯存活机率与
1号相同,也为
87。
3号囚犯存活机率)
3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为
(21)3=81,最小时的机率也为
81,
1号囚犯存活机率为
1−81∗2=43。
4号囚犯存活机率)
4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为
(21)2=41,最小时的机率也为
41,
4号囚犯存活机率为
1−41∗2=21。
5号囚犯存活机率)
5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小,必死无疑。
5号囚犯存活机率为
0。
T3.
AE
考点:概率
这道题目容易弄错的地方就在于,把第二次选择当作整个游戏。如果跳过前面的排除,直接跳到第二次选择:你现有的和剩下的一个盒子中只有一个装了球。当然换或者不换获胜的概率都是
21,但是综合前面的情况来看,第二次选择 获胜 有两种情况:
- 不修改选择并获胜,表示第一次已经选对。概率为:
31∗21=61
- 修改选择并 获胜,表示第一次选错。概率为:
32∗21=62
综上可知,第二次选择中修改选择后获胜的概率较大。
注意, 这里的
62 并不是整个游戏中改选的获胜概率!第二次选择,胜负的概率各为
21,这里的
62 只是第二次选择中通过改选达到获胜的概率。
那整个游戏中改选获胜的概率是多少呢?
3个盒子可能不容易看清,我们把问题改成:有
10个盒子,选择完成之后移除
8个空盒子。那么第一次选择的盒子有球的概率是
101,剩下
9个盒子有球的概率是
109;移除
8 个空盒子相当于告诉你这
8 个盒子有球的概率为
0,但是
9个盒子有球的总概率为
109 是没有变的,这就表明剩下的那个盒子有球的概率是
109,如果改选这个盒子获胜的概率就是
109。同理,对于
3 个盒子,改选获胜的概率是
32。
T4.
ABCD
考点:计算机领域的名人
午治•布尔(Boolean George),1847年发表《思维规律研究》创立逻辑代数学,成功地把形式逻辑归结为一种代数,布尔认为,逻辑中的各种命题能够使用数学符号来代表,并能依据规则推导出相应于逻辑问题的适当结论。布尔的逻辑代数理论建立在两种逻辑值“真True”、“假False”和三种逻辑关系“与AND”、“或OR”、“非NOT”。这种理论为数字电子计算机的二进制、形关逻辑元件和逻辑电路的设计辅平了道路。1854年,布尔出版了名著《布尔代数》
香农(C.E.Sharnorn),信息论创始人之一,1938年在其一篇硕士论文中指出:能够用二进制系统表达布尔代数中的逻辑关系,用“1”代表“真True”,用“0”代表“假False”,并由此用二进制系统来构筑逻辑运算系统。并指出,以布尔代数为基础,任何一个机械性推理过程,对电子计算机来说,都能像处理普通计算一样容易。香农把布尔代数与计算机二进制联系在了一起。
艾兹格•迪科斯彻 (Edsger Wybe Dijkstra),Dijkstra最短路径算法的创造者,ALGOL60编译器的共同创造者,第一个支持递归的汇编者,创造了计算机术语“载体(vector)”和“栈(stack)”
阿达•洛芙莱斯 (Ada Augusta Byron),数学家,第一个程序员。计算机程序创始人,建立了循环和子程序概念。
T5.
ABC
考点:计算机常识
1、因为ping的话 后面跟的是地址,所以要先将域名转换为ip地址,即用到了DNS
2、获取到ip地址后,在数据链路层是根据MAC地址传输的,所以要用到ARP解析服务,获取到MAC地址
3、ping功能是测试另一台主机是否可达,程序发送一份ICMP回显请求给目标主机,并等待返回ICMP回显应答,(ICMP主要是用于ip主机、路由器之间传递控制信息,控制信息是指网络通不通,主机是否科大)
4、TCP的话,不涉及数据传输,不会用到
问题求解:
T1.
50
考点:枚举+分类讨论+组合
不妨设甲乙两人去的数分别为
a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤a6
分类讨论:
一 、当两人取的数两两不同时
可知
a1<a2<a3<a4<a5<a6
易知
x1=a1,y3=a6
-
y1=a2时,
x2=a3 若不然,有
y2=a3,y2<x2矛盾,那么此时有
{y2=a4x3=a5 或
{y2=a5x3=a4 ,共
2种情况。
-
y1=a3时,易知
x2=a2 ,那么有
{y2=a4x3=a5 或
{y2=a5x3=a4,共
2种情况。
-
y1=a4时,
x2=a2,x3=a3,有
y2=a5 ,共
1种情况。
-
y1=a5,不可能。
∴ 共
5种情况,即
5∗Cn6种。
二 、当两人取的数仅有一对相同时
- 若
a1=a2<a3<a4<a5<a6,则
x1=a1,y3=a6,易知
x2=a2或
y1=a2均会矛盾。同理,
a1<a2<a3<a4<a5=a6亦矛盾。
- 若
a1<a2=a3<a4<a5<a6,易知,
x1=a1,y3=a6。
(i) 当
y1=a2时,易知
x2=a3,那么有
{y2=a4x3=a5或
{y2=a5x3=a4,共
2种情况。
(ii) 当
y1=a4时,发现仅有
x1=a1=,x2=a2,x3=a3时矛盾
∴共
2种情况,同理可知,
a1<a2<a3<a4=a5<a6亦有2种情况。
- 若
a1<a2<a3=a4<a5<a6,易知
x1=a1,y3=a6。
(i) 当
y1=a2时,若
x2=a3,则
y3=a5,从而
x3=a4矛盾。又易知
x2̸=a5,故不存在。
(ii) 当
y1=a4时,易知
y2=a5,则
⎩⎪⎨⎪⎧x1=a1x2=a2x3=a3,
⎩⎪⎨⎪⎧y1=a4y2=a5y3=a6 共1种情况。
∴共
5种情况,即
5∗Cn5种。
三 、当两人取的数有两对相同时
- 由上述
2类情况可知,
a1̸=a2,a5̸=a6,即不能连等。那么只可能是
a1<a2=a3<a4=a5<a6,那么有
⎩⎪⎨⎪⎧x1=a1x2=a2x3=a4,
⎩⎪⎨⎪⎧y1=a3y2=a5y3=a6。
∴共
1种情况,即
Cn4种。
综上所述,
ans=5∗Cn6+5∗Cn5+Cn4。
此题只是弱化版…带入公式即可。
T2.
316
考点:期望+数列求极限
不难发现游戏只会进行偶数局,那么可以设一回合为两局。
不难推出一人多赢一局的概率为
(43)2+(41)2=85
则一人多赢两局的概率为
E(x)=(1∗(83)+2∗(85)∗(83)+3∗852∗83...)
=43∗(∑i=1∞i∗(85)i−1)(具体见下)
=316
令
S=∑i=1∞i∗(85)i−1.
85S=∑i=0∞i∗(85)i=∑i=1∞(i−1)∗(85)i−1
85S−S=∑i=1∞−(85)i−1=−∑i−1∞(85)i=1−851
则
S=964
阅读程序:
T1.
1348
考点:模拟
将数进行加该数的所有位上的数10次。
模拟:
1234−>1244−>1255−>1268−>1285−>1301−>1306−>1316−>1327−>1340−>1348
T2.
37
考点:模拟 递归+分治(瞎搞)
T3.
5,6,6,7,7,
考点:树上各点能到达的最长距离(203上买房子2)
T4.
54
714
609
87841
考点:斐波那契数列求和以及平方和
(∑i=1nfi)=fn+fn+1−1
(∑i=1n(fi)2)=fn∗fn+1
完善程序:
T1.
1.
s<(1<<(n∗m))
2.
i∗m+j
3.
mp[i][j]=1
4.
check_
success()
5.
a=a∗a%
mod
6.
Pow(Pow(2,n−1),m−1)
7.
k==−1
考点:暴力二进制枚举+数学
T2.
1.
prime[tot++]=i
2.
n>1
3.
dfs(i+1,m/prime[i])
4.
L<R
5.
dfs(0,mid)
6.
L
考点:质因数分解+二分+容斥