单项选择题：

$T_1$. $D$
考点：计算机常识
$MySQL$是一种数据库系统

$T_2$. $A$
考点：进制转换的计算方法
不难计算出 $2A.58(16)=42.34375$， $101010.101(2)=42.625$， $52.3(8)=42.375$。
故 $2A.58(16)$最小。

$T_3$. $B$
考点：原码、反码、补码的转换
因为 $+127$是正数，所以它的反码，补码与原码一样；
$-39$的补码的十六进制为 $D9$
因为 $-128$是负数，所以它的补码是反码 $+1$，即为 $1 000 0001$

$T_4$. $C$
考点：计算机常识
$PLD$是一种控制器(其实根本就没见过…)
$CD-ROM$是光盘存储器
$Cache$是高速缓存
$Floppy Disk$是软盘

$T_5$. $C$
考点：有关浮点数的基础知识

$T_6$. $C$
考点：计算机常识。
其实这个地址线有 $x$根，那么它的存储容量就是 $2^x$ B。

$T_7$. $D$
考点：图的基础知识
树的深度优先的遍历与树的先序遍历时类似的，但是深度优先遍历的结果不是确定的，它没有左右子树的先后顺序之分。

$T_8$. $C$
考点：主定理
此题的 $a=3,b=2,f(N)=N$；那么 $Nlog 3 > f(N)$ 即 $T(N)=O(N\log 3)$。

$T_9$. $B$
考点：枚举+组合
因为N是一个三位数，不妨设 $N=\overline{abc}$。
又因为N是3的倍数，即 $3|(a+b+c)$；
不妨设 $a+b+c=3k(k=2,…,8)$；
对于 $k=2$的情况，满足条件的{ $a,b,c$} $=${ $1,2,3$}.
对于 $k=3$的情况，满足条件的{ $a,b,c$}={ $1,2,6$},{ $1,3,5$},{ $2,3,4$}.
对于 $k=4$的情况，满足条件的{ $a,b,c$}={ $1,2,9$},{ $1,3,8$},{ $1,4,7$},{ $1,5,6$},{ $2,3,7$},{ $2,4,6$},{ $3,4,5$}.
对于 $k=5$的情况，满足条件的{ $a,b,c$}={ $1,5,9$},{ $1,6,8$},{ $2,4,9$},{ $2,5,8$},{ $2,6,7$},{ $3,4,8$},{ $3,5,7$},{ $4,5,6$}.
由对称性可知，答案为 $(8+2*(7+3+1))*A_3^3=180$。

$T_{10}$. $B$
考点：枚举+二进制
枚举答案 $n$，用 $n$位的二进制来表示每个人每一场是哪一方的，即可求解。
$eg$：三位二进制可以唯一标识 $8$个人， $000,001,010,011,100,101,110,111$
每两个二进制之间至少有一位是不同的，达成条件。如果人再多一些还要考虑每队最多人数限制。

$T_{11}$. $A$
考点：图+博弈模拟找规律
小数据模拟不难发现 符合题意的N满足N*(N-1)/2为奇数。
证明：
首先， $2k+1$个结点与 $2k$个结点的情况是一样的,因为其多出了个不能对其操作的结点,最简单的例子是 $1$个结点和 $0$个结点,次简单点的可以自己画个 $2$、 $3$个结点或 $4$、 $5$个结点的来分析.所以只用讨论 $2k$个结点的情况. $2k$个结点有 $k*( 2k - 1 )$条边,当有奇数条边时,就能保证先手必胜.所以 $k = 1，3，5，7…$换成对应的 $2k$以及 $2k+1$，即 $2,3,6,7,10,11,14,15…$都可以满足情况.又因为题目限制 $2k\le15$ 及 $2k+1\le15$,那么符合要求的 $N=2,3,6,7,10,11,14,15$.共 $8$个.

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$T_{12}$. $B$
考点：有关图的算法的基础知识
因为只有拓扑排序的前提必须是无环图

$T_{13}$. $A$
考点：链表+复杂度
把一个单链表 链接在另一个单链表之后,只需要遍历那个长度为 $m$的单链表,找到尾结点,然后把长度为 $n$的单链表头结点赋给它的 $next$域 ,遍历单链表的时间复杂度为 $\Theta(m)$。

$T_{14}$. $B$
考点：平衡树
所有非叶结点的平衡因子均为 $1$，即平衡二叉树满足平衡的最少结点情况，如下图所示。对于高度为 $N$、左右子树的高度分别为 $N-1$和 $N-2$、所有非叶结点的平衡因子均为1的平衡二叉树，总结点数的公式为： $C_N=C_{N-1}+C_{N-2}+1，C_1=1，C_2=2，C_3=2+1+1=4$，可推出 $C_6=20$。

【画图法】先画出 $T_1$和 $T_2$；然后新建一个根结点，连接 $T_2$、 $T_1$构成 $T_3$；新建一个根结点，连接 $T_3$、 $T_2$构成 $T_4$；……依此类推，直到画出 $T_6$，可知 $T_6$的结点数为 $20$。
【排除法】对于选项 $A$，高度为 $6$、结点数为 $10$的树怎么也无法达到平衡。对于选项 $C$，结点较多时，考虑较极端情形，即第 $6$层只有最左叶子的完全二叉树刚好有 $32$个结点，虽然满足平衡的条件，但显然再删去部分结点，依然不影响平衡，不是最少结点的情况。同理 $D$错误。只可能选 $B$。

$T_{15}$. $B$
考点：组合
平面内有 $11$个点，如果没有多个点在一条线上，最多可以有 $C_{11}^{2}=11*\frac{10}{2}=55$
而目前只连成 $48$条直线，说明有多个点在一条线上。 $55-48=7$条
而三个点在一条直线上，减少 $C_3^2 - 1 =2$条线
四个点在一条线上，减少 $C_4^2 - 1 = 5$条
五个点在一条线上，减少 $C_5^2 - 1 = 9$条
所以有一组三个点共线有一组四个点共线
如果没有 $3$个或 $3$个以上的点在一条直线上，则可以连上 $C_{11}^3=165$
三个点共线会减少的三角数为 $C_3^3 = 1$
四个点共线会减少的三角数为 $C_4^3= 4$
所以 最终可连接的个数为 $165 -1 - 5 =160$

（被小c枪毙的数学题…（题意：10个点，任意5点4点共圆，求有最多的点的圆上最少有多少点），有兴趣的同学可以了解一下…）
$T_{16}$. $D$
考点：枚举答案瞎猜+数学证明
解：
若其中任意四点均圆,则十点共圆.
否则设 $4$点 $A,B,C,D$不共圆,过其中任意不共线的三个点可作一个圆,最多有四个圆 $S_i (i= 1, 2, 3, 4)$. 从其余 $6$个点中任取一点 $P$ 与 $A,B,C,D$构成 $5$点组,其中必有 $4$点共圆,必有 $P$落在某个圆 $S_i$上.
有抽屉原则,另 $6$个点中必有 $2$个点落在同一个圆上,这个圆上至少有 $5$个点.
不妨设为 $A_1, A_2 , A_3 , A_4 , A_5$ 在 $C1$ 上,若 存 在 $P, Q$不 在 $C1$ 上,考 察{ $A_1 , A_2 , A_3 , P, Q$}, 其 中 必 有 四 点 共 圆 $C_2$ ,显然 $C_2 = C_1 ,A_1 , A_2 , A_3$不全在 $C_2$上.设 $A_1 , A_2 , P, Q \in C_2 , A_3 , A_4 , A_5 \notin C_2$ .
观察{A_3 , A_4 , A_5 , P, Q},必有四点共圆 $C_3 ,C_3 = C_1$.设 $A_3 , A_4 , P, Q \in C3 , A_1 , A_2 , A_5 ∈ C_3 ,C_3 = C_2$.
观察{ $A_1 , A_2 , A_5 , P, Q$},必 有 四 点 共 圆 $C_4$, $C_4 =C_1$, $P,Q \in C_4 ,A_1 , A_3$中至少有一个属于 $C_4$. $C_4=C_2$或 $C_3$.
但是这显然均构成矛盾. 所以至多有一个点不在 $C_1$上，又因为 $10$个点中 $9$点共圆而另一个不在这个圆上满足题意.所以有点最多的圆上最少有九个点。

不定项选择题：

$T_1$. $CD$
考点：排序复杂度

$T_2$. $ACD$
考点：推理+分类讨论（心理）
设 $1$号囚犯摸到的绿豆数为 $N$。
则 $2$号囚犯摸到的绿豆数为 $N+1$或 $N-1$。因为 $2$号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知 $1$号囚犯摸到的绿豆数, $2$号囚犯摸到的绿豆数为 $N$的话就会重复是找死，如果摸到的绿豆数与 $N$相差大于 $1$的话，又会使得 $3$号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。
$3$号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与 $1$、 $2$号的紧密相邻，即使自己摸到的绿豆数比 $1$、 $2$号的之中最大的大 $1$，最小的小 $1$。因为 $3$号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知 $1、2$号囚犯摸到的绿豆总数，又知 $1$、 $2$号囚犯摸到的绿豆数相差为 $1$，从而判断出 $1、2$号囚犯各自摸到的绿豆数。
$4、5$号囚犯与 $3$号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大 $1$，最小的小 $1$。
综上所述， $5$个囚犯摸到的绿豆数为 $5$个连续整数。
$1$号囚犯存活机率） $1$号囚犯有两种情况必死：摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小，只能由后4位囚犯决定，由分析可知后 $4$位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此 $1$号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为 $(\frac{1}{2})^4=\frac{1}{16}$，最小时的机率也为 $\frac{1}{16}$， $1$号囚犯存活机率为 $1-\frac{1}{16}*2=\frac{7}{8}$
$2$号囚犯存活机率）由对称性可知 $2$号囚犯存活机率与 $1$号相同，也为 $\frac{7}{8}$。
$3$号囚犯存活机率） $3$号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为 $(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，最小时的机率也为 $\frac{1}{8}$， $1$号囚犯存活机率为 $1-\frac{1}{8}*2=\frac{3}{4}$。
$4$号囚犯存活机率） $4$号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为 $(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，最小时的机率也为 $\frac{1}{4}$， $4$号囚犯存活机率为 $1-\frac{1}{4}*2=\frac{1}{2}$。
$5$号囚犯存活机率） $5$号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，必死无疑。 $5$号囚犯存活机率为 $0$。

$T_3$. $AE$
考点：概率
这道题目容易弄错的地方就在于，把第二次选择当作整个游戏。如果跳过前面的排除，直接跳到第二次选择：你现有的和剩下的一个盒子中只有一个装了球。当然换或者不换获胜的概率都是 $\frac{1}{2}$，但是综合前面的情况来看，第二次选择 获胜 有两种情况：

1. 不修改选择并获胜，表示第一次已经选对。概率为： $\frac{1}{3} * \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$
2. 修改选择并 获胜，表示第一次选错。概率为： $\frac{2}{3} * \frac{1}{2} = \frac{2}{6}$

综上可知，第二次选择中修改选择后获胜的概率较大。
注意， 这里的 $\frac{2}{6}$ 并不是整个游戏中改选的获胜概率！第二次选择，胜负的概率各为 $\frac{1}{2}$，这里的 $\frac{2}{6}$ 只是第二次选择中通过改选达到获胜的概率。
那整个游戏中改选获胜的概率是多少呢？ $3$个盒子可能不容易看清，我们把问题改成：有 $10$个盒子，选择完成之后移除 $8$个空盒子。那么第一次选择的盒子有球的概率是 $\frac{1}{10}$，剩下 $9$个盒子有球的概率是 $\frac{9}{10}$；移除 $8$ 个空盒子相当于告诉你这 $8$ 个盒子有球的概率为 $0$，但是 $9$个盒子有球的总概率为 $\frac{9}{10}$ 是没有变的，这就表明剩下的那个盒子有球的概率是 $\frac{9}{10}$，如果改选这个盒子获胜的概率就是 $\frac{9}{10}$。同理，对于 $3$ 个盒子，改选获胜的概率是 $\frac{2}{3}$。

$T_4$. $ABCD$
考点：计算机领域的名人
午治•布尔（Boolean George），1847年发表《思维规律研究》创立逻辑代数学，成功地把形式逻辑归结为一种代数，布尔认为，逻辑中的各种命题能够使用数学符号来代表，并能依据规则推导出相应于逻辑问题的适当结论。布尔的逻辑代数理论建立在两种逻辑值“真True”、“假False”和三种逻辑关系“与AND”、“或OR”、“非NOT”。这种理论为数字电子计算机的二进制、形关逻辑元件和逻辑电路的设计辅平了道路。1854年，布尔出版了名著《布尔代数》
香农（C.E.Sharnorn），信息论创始人之一，1938年在其一篇硕士论文中指出：能够用二进制系统表达布尔代数中的逻辑关系，用“1”代表“真True”，用“0”代表“假False”，并由此用二进制系统来构筑逻辑运算系统。并指出，以布尔代数为基础，任何一个机械性推理过程，对电子计算机来说，都能像处理普通计算一样容易。香农把布尔代数与计算机二进制联系在了一起。
艾兹格•迪科斯彻 (Edsger Wybe Dijkstra)，Dijkstra最短路径算法的创造者，ALGOL60编译器的共同创造者，第一个支持递归的汇编者，创造了计算机术语“载体（vector）”和“栈（stack）”
阿达•洛芙莱斯 (Ada Augusta Byron)，数学家，第一个程序员。计算机程序创始人，建立了循环和子程序概念。

$T_5$. $ABC$
考点：计算机常识
1、因为ping的话 后面跟的是地址，所以要先将域名转换为ip地址，即用到了DNS
2、获取到ip地址后，在数据链路层是根据MAC地址传输的，所以要用到ARP解析服务，获取到MAC地址
3、ping功能是测试另一台主机是否可达，程序发送一份ICMP回显请求给目标主机，并等待返回ICMP回显应答，（ICMP主要是用于ip主机、路由器之间传递控制信息，控制信息是指网络通不通，主机是否科大）
4、TCP的话，不涉及数据传输，不会用到

问题求解：

$T_1$. $50$
考点：枚举+分类讨论+组合

不妨设甲乙两人去的数分别为 $a_1 \le a_2 \le a_3 \le a_4 \le a_5 \le a_6$

分类讨论：
一 、当两人取的数两两不同时
可知 $a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5 < a_6$
易知 $x_1=a_1 , y_3=a_6$

1. $y_1=a_2$时, $x_2=a_3$ 若不然，有 $y_2=a_3,y_2<x_2$矛盾，那么此时有 $\begin{cases}y_2=a_4\\ x_3=a_5\end{cases}$ 或 $\begin{cases}y_2=a_5\\ x_3=a_4\end{cases}$ ，共 $2$种情况。
2. $y_1=a_3$时，易知 $x_2=a_2$ ，那么有 $\begin{cases} y_2=a_4 \\ x_3=a_5\end{cases}$ 或 $\begin{cases}y_2=a_5\\ x_3=a_4\end{cases}$，共 $2$种情况。
3. $y_1=a_4$时， $x_2=a_2,x_3=a_3$，有 $y_2=a_5$ ，共 $1$种情况。
4. $y_1=a_5$，不可能。

∴ 共 $5$种情况，即 $5*C_n^6$种。

二 、当两人取的数仅有一对相同时

1. 若 $a_1=a_2<a_3<a_4<a_5<a_6$，则 $x_1=a_1,y_3=a_6$，易知 $x_2=a_2$或 $y_1=a_2$均会矛盾。同理， $a_1<a_2<a_3<a_4<a_5=a_6$亦矛盾。
2. 若 $a_1<a_2=a_3<a_4<a_5<a_6$，易知， $x_1=a_1,y_3=a_6$。
   (i) 当 $y_1=a_2$时，易知 $x_2=a_3$，那么有 $\begin{cases}y_2=a_4\\ x_3=a_5\end{cases}$或 $\begin{cases}y_2=a_5\\ x_3=a_4\end{cases}$，共 $2$种情况。
   (ii) 当 $y_1=a_4$时，发现仅有 $x_1=a_1=,x_2=a_2,x_3=a_3$时矛盾
   ∴共 $2$种情况，同理可知， $a_1<a_2<a_3<a_4=a_5<a_6$亦有2种情况。
3. 若 $a_1<a_2<a_3=a_4<a_5<a_6$，易知 $x_1=a_1,y_3=a_6$。
   (i) 当 $y_1=a_2$时，若 $x_2=a_3$，则 $y_3=a_5$，从而 $x_3=a_4$矛盾。又易知 $x_2\ne a_5$，故不存在。
   (ii) 当 $y_1=a_4$时，易知 $y_2=a_5$，则 $\begin{cases}x_1=a_1 \\ x_2=a_2 \\ x_3=a_3\end{cases}$, $\begin{cases}y_1=a_4\\ y_2=a_5 \\ y_3=a_6\end{cases}$ 共1种情况。

∴共 $5$种情况，即 $5*C_n^5$种。

三 、当两人取的数有两对相同时

• 由上述 $2$类情况可知， $a_1\ne a_2,a_5\ne a_6$，即不能连等。那么只可能是 $a_1<a_2=a_3<a_4=a_5<a_6$，那么有 $\begin{cases}x_1=a_1 \\ x_2=a_2 \\ x_3=a_4\end{cases}$, $\begin{cases}y_1=a_3\\ y_2=a_5 \\ y_3=a_6\end{cases}$。

∴共 $1$种情况，即 $C_n^4$种。

综上所述， $ans=5*C_n^6+5*C_n^5+C_n^4$。
此题只是弱化版…带入公式即可。

$T_2$. $\frac{16}{3}$
考点：期望+数列求极限
不难发现游戏只会进行偶数局，那么可以设一回合为两局。
不难推出一人多赢一局的概率为 $(\frac{3}{4})^2+(\frac{1}{4})^2 = \frac{5}{8}$
则一人多赢两局的概率为
$E(x)= (1*(\frac{3}{8}) + 2*(\frac{5}{8})*(\frac{3}{8}) + 3*\frac{5}{8}^2*\frac{3}{8} ...)$
$= \frac{3}{4} * (\sum_{i=1}^{\infin} i*(\frac{5}{8})^{i-1})$（具体见下）
$= \frac{16}{3}$
令 $S=\sum_{i=1}^{\infin}{i*(\frac{5}{8})^{i-1}}$.
$\frac{5}{8}S=\sum_{i=0}^{\infin}{i*(\frac{5}{8})^i}=\sum_{i=1}^{\infin}{(i-1)*(\frac{5}{8})^{i-1}}$
$\frac{5}{8}S-S=\sum_{i=1}^{\infin}{-(\frac{5}{8})^{i-1}}=-\sum_{i-1}^{\infin}{(\frac{5}{8})^i}=\frac{1}{1-\frac{5}{8}}$
则 $S=\frac{64}{9}$

阅读程序：

$T_1$. $1348$
考点：模拟
将数进行加该数的所有位上的数10次。
模拟：
$1234->1244->1255->1268->1285->1301->1306->1316->1327->1340->1348$

$T_2$. $37$
考点：模拟 递归+分治(瞎搞)

$T_3$. $5,6,6,7,7,$
考点：树上各点能到达的最长距离（203上买房子2）

$T_4$.
$54$ $714$
$609$ $87841$
考点：斐波那契数列求和以及平方和
$(\sum_{i=1}^{n}{f_i})=f_n+f_{n+1}-1$
$(\sum_{i=1}^{n}{(f_i)^2})=f_n*f_{n+1}$

完善程序：

$T_1$.
1. $s<(1<<(n*m))$
2. $i*m+j$
3. $mp[i][j]=1$
4. $check$_ $success()$
5. $a=a*a$% $mod$
6. $Pow(Pow(2,n-1),m-1)$
7. $k==-1$
考点：暴力二进制枚举+数学

$T_2$.
1. $prime[tot++]=i$
2. $n>1$
3. $dfs(i+1,m/prime[i])$
4. $L<R$
5. $dfs(0,mid)$
6. $L$
考点：质因数分解+二分+容斥