【题目】
题目描述:
公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。
L 国有 个星球,还有 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 条航道连通了 L 国的所有星球。
小 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从 号星球沿最快的宇航路径飞行到 号星球去。显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道 ,任意飞船驶过它所花费的时间为 ,并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。
为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。
在虫洞的建设完成前小P的物流公司就预接了 个运输计划。在虫洞建设完成后,这 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 个运输计划都完成时,小 的物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?
输入格式:
第一行包括两个正整数 、,表示L国中星球的数量及小 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 编号。
接下来 行描述航道的建设情况,其中第 行包含三个整数 , 和 ,表示第 条双向航道修建在 与 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 。
接下来 行描述运输计划的情况,其中第 行包含两个正整数 和 ,表示第 个运输计划是从 号星球飞往 号星球。
输出格式:
共 1 行,包含 1 个整数,表示小 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
样例数据:
输入
6 3 1 2 3 1 6 4 3 1 7 4 3 6 3 5 5 3 6 2 5 4 5
输出
11
备注:
【样例说明】
将第 1 条航道改造成虫洞:则三个计划耗时分别为:11、12、11,故需要花费的时间为 12。
将第 2 条航道改造成虫洞:则三个计划耗时分别为:7、15、11,故需要花费的时间为 15。
将第 3 条航道改造成虫洞:则三个计划耗时分别为:4、8、11,故需要花费的时间为 11。
将第 4 条航道改造成虫洞:则三个计划耗时分别为:11、15、5,故需要花费的时间为 15。
将第 5 条航道改造成虫洞:则三个计划耗时分别为:11、10、6,故需要花费的时间为 11。
故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短,需要花费的时间为 11。
【分析】
本来想只找一道树上差分的题,然后就莫名找到这道题,然后就。。。
直接来说正解吧(反正也是结合题解写的,二分什么的真的没想到)
我们用二分答案,剩下的就是如何去 这个答案()是否合法
首先说一下单调性,若所有运输计划能在 的时间内完成,那也能在 ()的时间内完成,满足单调性
记录 为根到 的距离(根可任取),假设 为 和 的 ,则
对于两点距离(即两点的总时间)小于等于 的,可以直接丢掉,不予考虑
对于两点距离大于 的,记录一下总数(用 表示),用树上差分,即 ,,,做完差分后,若 ,则 的那条路径就是所有路径中的公共路径,贪心找出最大的那条(用 表示)即可
若最后最长的距离 ≤ ,则符合条件;否则就不符合
这里小说一句:其实本题考得不算特别难,不过这道题的综合性比较强,把几种算法结合到一起,是道好题
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 500005
#define M 1000005
using namespace std;
int n,m,t,sum,num,maxn;
int v[M],w[M],next[M],first[N];
int dep[N],dis[N],father[N][25];
int a[N],s[N],uu[N],vv[N],lca[N],len[N];
void add(int x,int y,int z)
{
t++;
next[t]=first[x];
first[x]=t;
v[t]=y;
w[t]=z;
}
void getfather(int x)
{
int i,j;
for(i=first[x];i;i=next[i])
{
j=v[i];
if(j!=father[x][0])
{
father[j][0]=x;
a[j]=w[i];
dep[j]=dep[x]+1;
dis[j]=dis[x]+w[i];
getfather(j);
}
}
}
int Lca(int x,int y)
{
int i;
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for(i=20;i>=0;--i)
if(dep[father[x][i]]>=dep[y])
x=father[x][i];
if(x==y) return x;
for(i=20;i>=0;--i)
{
if(father[x][i]!=father[y][i])
{
x=father[x][i];
y=father[y][i];
}
}
return father[x][0];
}
void dfs(int x,int pre)
{
int i,j;
for(i=first[x];i;i=next[i])
{
j=v[i];
if(j!=pre)
{
dfs(j,x);
s[x]+=s[j];
}
}
if(s[x]==sum)
num=max(num,a[x]);
}
bool check(int mid)
{
int i;
num=sum=0;
memset(s,0,sizeof(s));
for(i=1;i<=m;++i)
{
if(len[i]>mid)
{
sum++;
s[uu[i]]++;
s[vv[i]]++;
s[lca[i]]-=2;
}
}
dfs(1,0);
if(maxn-num<=mid)
return true;
return false;
}
int main()
{
int x,y,z,i,j;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<n;++i)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z),add(y,x,z);
}
getfather(1);
for(j=1;j<=20;++j)
for(i=1;i<=n;++i)
father[i][j]=father[father[i][j-1]][j-1];
for(i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&uu[i],&vv[i]);
lca[i]=Lca(uu[i],vv[i]);
len[i]=dis[uu[i]]+dis[vv[i]]-2*dis[lca[i]];
maxn=max(maxn,len[i]);
}
int l=0,r=maxn,mid;
while(l<r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) r=mid;
else l=mid+1;
}
printf("%d",l);
return 0;
}