【贪心】【线段树】【数据结构】AGC011 Train Service Planning

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分析:

题意理解起来就很恶心的一道题。。。

设A火车在每个站台等的时间为 P i P_i
B火车在每个站台等的时间为 Q i Q_i
那么,如果两个火车在第x个轨道上不相交,那么就只需要满足:
( i = 0 i x P i + i = 0 i x 1 A i , i = 0 i x P i + i = 0 i x A i ) (\sum_{i=0}^{i\leq x}P_i+\sum_{i=0}^{i\leq x-1}A_i,\sum_{i=0}^{i\leq x}P_i+\sum_{i=0}^{i\leq x}A_i) 与区间
( i = n i x + 1 Q i + i = n i x A i , i = n i x + 1 P i + i = n i x 1 A i ) (\sum_{i=n}^{i\geq x+1}Q_i+\sum_{i=n}^{i\geq x}A_i,\sum_{i=n}^{i\geq x+1}P_i+\sum_{i=n}^{i\geq x-1}A_i) 无交点。

可以把第二个反过来表示,变为
( F i = 0 i x Q i i = 0 i x A i , F i = 0 i x Q i i = 0 i x 1 A i ) (F-\sum_{i=0}^{i\leq x}Q_i-\sum_{i=0}^{i\leq x}A_i,F-\sum_{i=0}^{i\leq x}Q_i-\sum_{i=0}^{i\leq x-1}A_i) 这里由于反过来后左侧更大,所以翻转了一下。

然后用初中数学知识(不等式),发现只需要 i = 0 i x ( Q i + P i ) \sum_{i=0}^{i\leq x}(Q_i+P_i) 不在区间 ( 2 i = 0 i x A i , 2 i = 0 i x 1 ) (-2*\sum_{i=0}^{i\leq x}A_i,-2*\sum_{i=0}^{i\leq x-1}) 中。

所以可以想办法表示 P i + Q i P_i+Q_i 的前缀和,然后在一个数轴上走,在某些时间不能处在某个区间中。这样可以用线段树维护枚举的每个开始时间。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstring>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 200010
#define INF 10000000000000000ll
using namespace std;
int n,k;
typedef long long ll;
ll tree[MAXN*4],f[MAXN],sum;
int a[MAXN],b[MAXN],l[MAXN],r[MAXN];
vector<int> val;
ll min1(ll x,ll y){
	if(x==0)
		return y;
	if(y==0)
		return x;
	return min(x,y);	
}
ll que(int l,int r,int id,int pos){
	if(l==r)
		return tree[id];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid)
		return min1(tree[id],que(l,mid,id*2,pos));
	else
		return min1(tree[id],que(mid+1,r,id*2+1,pos));
}
void change(int l,int r,int id,int pl,int pr,int v){
	if(pl>pr)
		return ;
	if(l>=pl&&r<=pr){
		tree[id]=min1(tree[id],v);	
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pl<=mid)
		change(l,mid,id*2,pl,pr,v);
	if(pr>mid)
		change(mid+1,r,id*2+1,pl,pr,v);
}
int main(){
	SF("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		SF("%d",&a[i]);
		SF("%d",&b[i]);
		if(b[i]==1&&2*a[i]>k){
			PF("-1");
			return 0;
		}
		sum+=a[i];
		a[i]=(a[i]+a[i-1])%k;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(b[i]==1){
			l[i]=2*(k-a[i-1])%k;
			r[i]=2*(k-a[i])%k;
		}
		else{
			l[i]=0;
			r[i]=k-1;	
		}
		val.push_back(l[i]);
		val.push_back(r[i]);
	}
	sort(val.begin(),val.end());
	int len=unique(val.begin(),val.end())-val.begin()-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		//PF("{%d %d}\n",l[i],r[i]);
		r[i]=lower_bound(val.begin(),val.begin()+len,r[i])-val.begin();
		l[i]=lower_bound(val.begin(),val.begin()+len,l[i])-val.begin();	
		//PF("<%d %d>\n",l[i],r[i]);
	}
	for(int i=n;i>=1;i--){
		int res=que(0,len,1,l[i]);
		if(res==0)
			f[i]=0;	
		else
			f[i]=f[res]+(val[l[res]]-val[l[i]]+k)%k;
		if(l[i]<=r[i]){
			change(0,len,1,0,l[i]-1,i);
			change(0,len,1,r[i]+1,len,i);
		}
		else
			change(0,len,1,r[i]+1,l[i]-1,i);
	}
	ll ans=INF;
	for(int i=0;i<=len;i++){
		ll res=que(0,len,1,i);
		if(res)
			res=f[res]+(val[l[res]]-val[i]+k)%k;
		ans=min(ans,res);
	}
	PF("%lld",ans+2ll*sum);
}

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