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传送门
解析:
这道题的题意其实就是求
然后我们试着将每一个小问题转换。
发现其实就是求从每一个点 走到点 的方案数,只允许向上或向右走。
那每一个小问题就可以直接通过
解决。
再仔细研究发现,所有问题
的方案是一样的,那么就全部一起
就行了啊。
但是最后我们要减去从 走到 ,也就是自己走到自己的方案数,这个可以组合数 求出,就是 ,预处理所有会用到的阶乘和逆元就行了。
显然,我们同时统计了 到 的方案,所以最终的答案要 。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const
inline
int getint(){
re int num;
re char c;
while(!isdigit(c=gc()));num=c^48;
while(isdigit(c=gc()))num=(num<<1)+(num<<3)+(c^48);
return num;
}
cs ll mod=1000000007;
ll fac[8003],inv[8003],ifac[8003];
ll C(int n,int m){
return fac[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod;
}
cs int N=200005;
int a[N],b[N];
int n;
ll f[4003][4003];
ll ans=0;
signed main(){
fac[0]=fac[1]=inv[0]=inv[1]=ifac[0]=ifac[1]=1;
for(int re i=2;i<=8000;++i)
fac[i]=fac[i-1]*i%mod,
inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod,
ifac[i]=ifac[i-1]*inv[i]%mod;
n=getint();
for(int re i=1;i<=n;++i)a[i]=getint(),b[i]=getint(),++f[2001-a[i]][2001-b[i]];
for(int re i=1;i<=4002;++i)
for(int re j=1;j<=4002;++j)
f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j]+f[i][j-1])%mod;
for(int re i=1;i<=n;++i)
ans=(ans+f[2001+a[i]][2001+b[i]])%mod,
ans=(ans-C((a[i]+b[i])<<1,b[i]<<1)+mod)%mod;
ans=ans*inv[2]%mod;
cout<<ans;
return 0;
}