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考虑一个边权为非负整数的无向连通图,节点编号为
到
,试求出一条从
号节点到
号节点的路径,使得路径上经过的边的权值的 XOR 和最大。
路径可以重复经过某些点或边,当一条边在路径中出现了多次时,其权值在计算 XOR 和时也要被计算相应多的次数。
由于亦或的优美性质,我们可以经过所有有的环(出去绕一圈再原路返回)。因此我们可以 dfs 找出图中所有的环长,插入到一个线性基里。
怎么保证路径从 到 呢?我们可以发现,任意选择一条从 到 的路径,亦或上一些环,肯定能生成所有的从 到 的路径。因此,我们可以随意把一条路径作为答案,由于线性基具有拟阵性质,我们可以贪心地去亦或。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
struct edge{
int to,next;
ll w;
}ed[200010];
int head[100010],size,vis[100010];
ll a[61],xx[100010];
inline void add(int from,int to,ll w)
{
size++;
ed[size].to=to;
ed[size].w=w;
ed[size].next=head[from];
head[from]=size;
}
inline void Insert(ll x)
{
if(!x) return;
for(int i=60;i>=0;i--)
{
if(x&(1ll<<i))
{
if(!a[i])
{
a[i]=x;
break;
}
x^=a[i];
}
}
}
void dfs(int u)
{
vis[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=ed[i].next)
{
int v=ed[i].to;
if(vis[v])
{
Insert(xx[u]^xx[v]^ed[i].w);
continue;
}
xx[v]=xx[u]^ed[i].w;
dfs(v);
}
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v;
ll w;
scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
add(v,u,w);
}
dfs(1);
ll ans=xx[n];
for(int i=60;i>=0;i--)
if((ans^a[i])>ans) ans^=a[i];
cout<<ans;
return 0;
}