这篇文章是关于某个数学系列的。 关于Fermat数的Goldbach定理,请参见费马数§基本属性。
在数学中,Goldbach-Euler定理(也称为Goldbach定理)指出,1 /(p-1)与完全幂p的集合之和(不包括1和省略重复)收敛于1:
Goldbach对Euler的原始证明包括为谐波系列分配一个常数:
这是分歧的。 现代标准认为这种证据不严谨。 在他的证明中使用的筛分功率的方法与用于推导出Riemann zeta函数的Euler乘积公式的分解方法之间有很强的相似性。
设x由下式给出
由于两个幂的倒数之和是, 从x给出减去2的幂的项
使用三个权限的条款重复此过程:
现在所有的条款都没有上述总和,所有条款的权力都是2和3。 继续删除功率为5,6的条款,依此类推,直到右侧耗尽为值1.最后,我们得到等式
我们重新安排进去
其中分母由所有正整数组成,即非幂数减一。 通过从上面给出的x的定义中减去前面的等式,我们得到了
现在,分母现在只包括完美的权力减1。
虽然缺乏数学严谨性,但Goldbach的证明提供了一个相当直观的问题可视化。 严格的证明需要对谐波系列的不同项进行适当和更仔细的处理。 其他证据利用了这样一个事实,即1 / p的总和除了1但包括重复之外,通过证明等价来收敛于1: