版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/qq_23940575/article/details/82945126
一，一阶线性ODE的一般形式：；
二，标准形式：；
三，如果或
，则方程为齐次方程；
四，“温度—浓度”模型：
- 假设用半透膜（只能渗透盐的膜）包裹着淡水放进已加热的盐水里，淡水的温度是
，盐水的温度是
，
- 建立温度扩散的微分方程（牛顿冷却定律）：
，t表示时间，K表示热导率，K>0
- 初始条件：
- 假设淡水的浓度是
，盐水的浓度是
- 建立浓度扩散的微分方程：
，
表示扩散率
- 初始条件：
五、微分方程的标准形式：
，K可以是含x的函数
六、积分因子法解微分方程：
- 将微分方程化成标准型：
- 两边同时乘积分因子
：
- 为了将方程左边
，设
- 解出
：
，（只取一个u，因此C=0）
- 方程化为
，积分得出通解
- 代入初始条件
，解出C
- 将C代入通解，得特解
- 做题步骤：1→4→5→6和7
七、解常系数微分方程：
- 化成标准型：
- 解出
- 方程化为
- 积分得出通解
- 代入初始条件
，解出C：
- 得特解（略）
- 通解前半部分称为稳态解
，后半部分称为暂态解
- 因为
，当
时，暂态解
，只留下稳态解