版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/qq_23940575/article/details/82940640
一，数值方法是解微分方程的主要方法；
二，IVP初值问题：一阶微分方程 ，和初始点
，联立的方程组；
三，欧拉数值方法：
找到初始点
- 根据微分方程
，求出初始点斜率
- 设步长为
- 求
- 求
- ……循环迭代
也可以用表格的方法来做，见视频10:00~15:50
四，欧拉数值方法的问题：
- 计算结果的误差偏高还是偏低？如果解是凹函数，则偏低；如果解是凸函数，则偏高
- 判断初始点附近的函数凹凸性的方法：先求
，再将初始点
代入导函数，解出
- 如果函数是凹凸起伏的，则需要分段判断
- 减小误差的方法1：取较小步长，效果是一阶逼近
- 减小误差的方法2：将斜率
改为
，效果是二阶逼近
- 电脑作图的标准方法是RK4（runge-kutta四阶逼近）