一、Bezier曲线
1、背景知识
给定 n + 1 个数据点,生成一条曲线,使得该曲线与这些点所描述的形状相符
如果要求该曲线通过所有的数据点,则属于插值问题;如果只要求曲线逼近这些数据点,则属于逼近问题
在进行汽车外形设计时,先用折线段勾画出汽车的外形大致轮廓,然后用光滑的参数曲线去逼近这个折线多边形,这个折线多边形被称为特征多边形,逼近多边形的曲线被称为Bezier曲线
2、Bezier曲线的定义
Bezier曲线段的参数方程表示为:
(其中Pi是控制多边形的n+1个顶点,即构成该曲线的特征多边形)
3、一次Bezier曲线、二次Bezier曲线和三次Bezier曲线
二、Bernstein基函数的性质
1、正性(非负性):只有当t = 0 或 t = 1时为0,其他情况下均大于0
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2、权性:基函数有n + 1项,这些基函数的和加起来正好等于1