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一、基本概念
定义:图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成,通常表示为G(V,E),其中,G表示一个图,V是图G中顶点的集合,E是图G中边的集合。简单概括,图=边集+点集,其中,点集不可为空,但边集可为空。
理解:1、数据元素在线性表中叫元素,在树中叫结点,在图中叫顶点
2、存在空表,空树,不存在空图。图结构强调顶点集合有穷非空。
3、线性表中,相邻的数据元素之间具有线性关系;树中,相邻两层的结点之间具有层次关系;图中,任意两个顶点之间都 可能有关系,顶点之间的逻辑关系用边来表示,但边集可为空。
二、术语
1、无向边:若顶点Vi与Vj之间的边没有方向,则称(Vi,Vj)为无向边
2、有向边:若从顶点Vi到Vj的边有方向,则称<Vi,Vj>为有向边,其中,Vi为弧尾,Vj为弧头
3、简单图
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- 没有环,就是自己不会指向自己
- 没有平行边,就是两个顶点间最多只有一条边
4、无向完全图
- 无向图中,任意两个顶点之间有且仅有一条边
- 含有n个顶点的无向完全图有 n*(n -1)/2 条边
5、有向完全图
- 有向图中,任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧
- 含有n个顶点的有向完全图有 n*(n-1) 条边
6、稀疏图和稠密图
边或弧数< n*logn(n为顶点个数):稀疏图
反之为稠密图
7、网:带权的图
8、子图:若G1=(V1,E1),G2=(V2,E2),且,,则称G2为G1的子图
三、顶点与边之间的关系
1、无向图
- 对于无向图G=(V,E),如果(V1,V2)E,则称V1,V2互为邻接点,即V1,V2相邻接,边(V1,V2)依附于顶点V1,V2,边(V1,V2)与顶点V1,V2相关联
- 顶点的度:与该顶点相关联的边的数目,记为TD(V)
- 路径(如图示,从B到C有两条路径),路径长度=路径上边的数目
- 连通图 :如果顶点V1到顶点V2有路径,则称V1和V2是连通的;如果图中任意两个顶点Vi和Vj都是连通的,则称G是连通图
- 连通分量:无向图中极大连通子图称为连通分量(首先要是子图,子图还要是连通的,含有极大顶点数,极大不是最大!一个图可以有多个连通分量)
- 连通图的生成树:极小连通子图,含有图中全部n个顶点,n-1条边(但是具有n个顶点,n-1条边的图不一定是生成树)
2、有向图
- 对于有向图G=(V,E),如果<V1,V2>E,则称V1邻接到顶点V2,顶点V2邻接自顶点V1
- 入度:以该顶点为弧头的弧的数目,记为ID(V)
出度:以该顶点为弧尾的弧的数目,记为OD(V)
因此顶点V的度 TD(V)=ID(V)+OD(V)
- 路径(如图示,从A到B只有一条路径,从B到C没有路径!按弧的走向),路径的长度=路径上弧的数目
- 强连通图: 有向图中,如果对每一对Vi到Vj都存在路径,则称为强连通图
- 强连通分量:有向图中的极大强连通子图称为有向图的强连通分量
- 有向树:有向图恰有一个顶点入度为0,其余顶点入度均为1
BY ZJQ