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题目大意
给出一个 的网格,现要在网格中填入1,2,……, ,如果一个格子数比同行同列的数都大,那么就说这个格子占领了这行这列,求只有一个格子占满一行一列的方案数。
解题报告
因为 是最大的,所以他肯定占领一行一列,所以这样的话我们就必须保证其他的数都不能同时占领一行一列了。
如果我们随便把 放在某个格子上,接下来放 ,那么为了保证”其他数不能占领“,那么它只能放在 所在行列上。再往下处理也是一样,但是除了前面比它大的数所在行列之外,在交叉点上也可以放,同时被两个大数压制。
那么就可以选择从大到小放,根据前面的策略,发现要满足题目限制,有三种可行的方案。
1.放在已覆盖的一行上,只占领一列。
2.放在已覆盖的一列上,只占领一行。
3.放在已覆盖的一行一列交点处,没有占领。
考虑DP, 表示已覆盖 行 列,还有 个已覆盖的交点有空位的方案数,初始 , 答案就是 。
三种方案转移一下……还是见代码吧。
示例代码
#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
int tst,n,m,tt;
LL f[85][85][6405];
int main()
{
freopen("nash.in","r",stdin);
freopen("nash.out","w",stdout);
scanf("%d",&tst);
while (tst--){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&tt);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
for (int k=0;k<=i*j;k++) f[i][j][k]=0;
f[1][1][0]=n*m;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
for (int k=i*j;k>=0;k--)
if (f[i][j][k]){
if (i<n) f[i+1][j][k+j-1]=(f[i+1][j][k+j-1]+f[i][j][k]*((n-i)*j))%tt;
if (j<m) f[i][j+1][k+i-1]=(f[i][j+1][k+i-1]+f[i][j][k]*((m-j)*i))%tt;
if (k) f[i][j][k-1]=(f[i][j][k-1]+f[i][j][k]*k)%tt;
}
printf("%lld\n",f[n][m][0]);
}
return 0;
}