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题目描述
Sylvia
是一个热爱学习的女孩子。
前段时间,Sylvia
参加了学校的军训。众所周知,军训的时候需要站方阵。
Sylvia 所在的方阵中有 名学生,方阵的行数为 ,列数为 。
为了便于管理,教官在训练开始时,按照从前到后,从左到右的顺序给方阵中 的学生从 编上了号码(参见后面的样例)。即:初始时,第 行第 列 的学生的编号是 。
然而在练习方阵的时候,经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天中,一共发生了 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对 ( )描述,表示第 行第 列的学生离队。
在有学生离队后,队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐,教官会依次下达 这样的两条指令:
- 向左看齐。这时第一列保持不动,所有学生向左填补空缺。不难发现在这条 指令之后,空位在第 行第 列。
- 向前看齐。这时第一行保持不动,所有学生向前填补空缺。不难发现在这条 指令之后,空位在第 行第 列。
教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后, 下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时,队伍中有且仅有第 行 第 列一个空位,这时这个学生会自然地填补到这个位置。
因为站方阵真的很无聊,所以 Sylvia
想要计算每一次离队事件中,离队的同学 的编号是多少。
注意:每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变,在发生离队事件后 方阵中同学的编号可能是乱序的。
输入输出格式
输入格式:
输入共 行。
第 行包含 个用空格分隔的正整数 ,表示方阵大小是 行 列,一共发 生了 次事件。
接下来 行按照事件发生顺序描述了 件事件。每一行是两个整数 ,用一个空格分隔,表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 行第 列。
输出格式:
按照事件输入的顺序,每一个事件输出一行一个整数,表示这个离队事件中离队学生的编号。
输入输出样例
输入样例#1:
2 2 3
1 1
2 2
1 2
输出样例#1:
1
1
4
说明
【输入输出样例 1 说明】
列队的过程如上图所示,每一行描述了一个事件。 在第一个事件中,编号为 的同学离队,这时空位在第一行第一列。接着所有同学 向左标齐,这时编号为 的同学向左移动一步,空位移动到第一行第二列。然后所有同学向上标齐,这时编号为 的同学向上一步,这时空位移动到第二行第二列。最后编号为 的同学返回填补到空位中。
【数据规模与约定】
数据保证每一个事件满足 .
解题分析
前 个点可以暴力水过, 号点可以直接线段树搞(预先留两倍的空间吗,删除后只往后面插入, 时刻维护区间 )。
这启发了我们也可以将这种方法运用到其它测试点上,~~膜了一波大佬的题解,~~我们可以建立 棵线段树分别维护每一行的前 个点和最后一列, 但我们不能再预先开出这些点。 所以我们先把在 或 的没有访问过的区间默认的 设为 , 在这个范围外的 设为 (插入后再修改), 这样查询、 修改的时候我们就可以科学得到当前区间的 。
具体细节很多, 详见代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define ll long long
#define MX 300500
template <class T>
IN void in(T &x)
{
x = 0; R char c = gc;
for (; !isdigit(c); c = gc);
for (; isdigit(c); c = gc)
x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
struct Node {int siz, son[2]; ll val;} tree[10000000];
int cnt, rt, n, m, q, x, y, root[MX], arr[MX];
namespace SGT
{
#define ls tree[now].son[0]
#define rs tree[now].son[1]
IN int getsiz(R int lef, R int rig)//获取区间大小
{
if(rt == n + 1)
{
if(rig <= n) return rig - lef + 1;
if(lef <= n) return n - lef + 1;
return 0;
}
else
{
if(rig < m) return rig - lef + 1;
if(lef < m) return m - lef;
return 0;
}
}
ll query(int &now, R int lef, R int rig, R int tar)
{
if(!now)
{
now = ++cnt;
tree[now].siz = getsiz(lef, rig);
if(lef == rig)//因为没有访问过的点一定是原来在[1,n]或[1,m-1]范围内的, 所以可以直接这样算
{
if(rt == n + 1) tree[now].val = 1ll * lef * m;
else tree[now].val = 1ll * m * (rt - 1) + lef;
}
}
--tree[now].siz;
if(lef == rig) return tree[now].val;
int mid = lef + rig >> 1;
if(((!ls) && mid + 1 - lef >= tar) || tree[ls].siz >= tar) return query(ls, lef, mid, tar);
else
{
if(!ls) tar -= (mid + 1 - lef);
else tar -= tree[ls].siz;
return query(rs, mid + 1, rig, tar);
}
}
IN void insert(int &now, R int lef, R int rig, R int pos, ll val)
{
if(!now)
{
now = ++cnt;
tree[now].siz = getsiz(lef, rig);
if(lef == rig) tree[now].val = val;
}
tree[now].siz++;
if(lef == rig) return;
int mid = lef + rig >> 1;
if(pos <= mid) insert(ls, lef, mid, pos, val);
else insert(rs, mid + 1, rig, pos, val);
}
#undef ls
#undef rs
}
int main(void)
{
ll ans;
in(n), in(m), in(q); int bd = std::max(n, m) + q;
for (R int i = 1; i <= q; ++i)
{
in(x), in(y);
if(y == m) rt = n + 1, ans = SGT::query(root[rt], 1, bd, x);
else rt = x, ans = SGT::query(root[rt], 1, bd, y);
printf("%lld\n", ans);
rt = n + 1; SGT::insert(root[rt], 1, bd, n + (++arr[rt]), ans);
if(y ^ m)
{
rt = n + 1; ans = SGT::query(root[rt], 1, bd, x);
rt = x; SGT::insert(root[rt], 1, bd, m - 1 + (++arr[rt]), ans);
}
}
}