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著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程:我们通常采用某种方法取一个元素作为主元,通过交换,把比主元小的元素放到它的左边,比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列,请问有多少个元素可能是划分前选取的主元?
例如给定 $N = 5$, 排列是1、3、2、4、5。则:
- 1 的左边没有元素,右边的元素都比它大,所以它可能是主元;
- 尽管 3 的左边元素都比它小,但其右边的 2 比它小,所以它不能是主元;
- 尽管 2 的右边元素都比它大,但其左边的 3 比它大,所以它不能是主元;
- 类似原因,4 和 5 都可能是主元。
因此,有 3 个元素可能是主元。
输入格式:
输入在第 1 行中给出一个正整数 N(≤105); 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数,每个数不超过 109。
输出格式:
在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数;在第 2 行中按递增顺序输出这些元素,其间以 1 个空格分隔,行首尾不得有多余空格。
输入样例:
5
1 3 2 4 5
输出样例:
3
1 4 5
分析:
自己的思路没有过运行超时的测试点,遂学习了他人的方法。即原数组为a,b为排序后的数组,逐一比对元素。如果元素的位置不变,并且在原数组中该元素前的最大值小于该元素,即为题目中所谓“主元”。代码最后一行加了换行符,是为了过其中一个测试点,似乎是0个主元的样例。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
int a[100000], b[100000], c[100000];
int N, temp, cnt = 0, max;
cin >> N;
for(int i = 0; i < N; i++){
cin >> temp;
a[i] = temp;
b[i] = temp;
}
sort(b, b + N);
max = 0;
for(int i = 0; i < N; i++){
if(a[i] == b[i] && a[i] > max){
c[cnt++] = a[i];
}
if(a[i] > max) max = a[i];
}
cout << cnt << endl;
for(int i = 0; i < cnt; i++){
if(i == 0) cout << c[0];
else cout << ' ' << c[i];
}
cout << '\n';
}