给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

示例:

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

解题思路：单调栈，其实也就是正常的栈，只不过栈中的元素是单调递减/递增的，若当前处理元素小于/大于栈顶元素，则入栈，否则作相应处理。

对于题中给出的示例，处理过程如下：（输入int[] heights，定义变量int s，栈stack）

1. 依次处理输入数组heights[]
2. 判断栈是否为空，若为空，则将当前处理元素的下标入栈，若不为空，判断当前元素是否大于等于栈顶元素（即判断是否heights[i] > heights[stack.peek()]）
3. 若大于，则将当前元素下标入栈，处理下一元素
4. 若小于，将栈顶元素topIndex出栈，判断栈是否为空，若为空，则s = Math.max(s, i * heights[topIndex]);若不为空，则s = Math.max(s, (i-stack.peek()-1)*heights[topIndex]);回到步骤2
5. （处理完输入数组heights[]）判断栈是否为空
6. 若不为空，弹出栈顶元素topI

java代码：

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int s = 0;
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        for(int i = 0; i < heights.length; i++) {
            //单调栈，保证栈中元素单调递增
            if(stack.isEmpty() || heights[i] >= heights[stack.peek()]) {
                stack.push(i);
                continue;
            }

            while(!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] > heights[i]) {
                int topIndex = stack.pop();
                if(stack.isEmpty()) {
                    s = Math.max(s, i * heights[topIndex]);
                } else {
                    s = Math.max(s, (i-stack.peek()-1)*heights[topIndex]);
                }
            }
            stack.push(i);
        }

        //为保证所有高度都处理完，比如原数组为递增序列，最后用0做一次处理
        while(!stack.isEmpty()) {
            int topIndex = stack.pop();
            if(stack.isEmpty()) {
                s = Math.max(s, heights.length * heights[topIndex]);
            } else {
                s = Math.max(s, (heights.length - stack.peek()-1)*heights[topIndex]);
            }
        }

        return s;
    }
}