成果

• 提取阶段也是并行执行的; 为了有效地将输入网格的顶点簇合并到输出网格的顶点，工作线程弹出边缘（i，j）以从并行优先级队列合并。 合并操作本身是使用无锁的不相交集数据结构实现的，该数据结构支持并发操作，使用原子比较和交换操作实现。
• 当用户与本文的工具交互时，使用OpenGL呈现计算的方向和位置字段的预览。通过使用简单的显式积分器跟踪网格上的流线来生成定向场可视化。位置字段可视化实现为像素着色器，其将分数字段值映射到规则晶格的程序纹理中。为了渲染点云，我们简单地绘制具有恒定值oi和pi每个元素的圆盘。对于三角形，我们在三角形上插入现场值，以提供几乎无处不在的连续可见的更令人愉悦的视觉效果（例外是包含奇点的三角形的边缘）。为了插入字段值，我们必须再次消除由于基础对称组引起的歧义。这是在几何着色器中完成的，它实现了对相关商空间的搜索并生成新的三角形，其参数可以由GPU光栅化器线性插值。

Quad-dominant meshing

• 我们的算法在位置奇点附近产生具有五边形和三角形的四主导网格。 我们观察到，与Alliez等人的方法相比，我们的方法实现了更高的规律性。 我们的元素也更均匀，标准化面积标准偏差为0.17而不是0.62（在Pig数据集上测量）。 PGP 生成具有良好对齐和相似数量的奇点的网格，但引入了明显的错误，因为输出网格的顶点不会捕捉到几何特征。 我们的外在位置平滑显着改善了这一点。

Quadrilateral meshing

• 我们的结果比全局参数化算法更不规则，因为我们使用更多的奇点来获得与定向场的完美对齐和高度均匀的网格。
• 与[Tarinietal.2010]中提出的另一种相同的局部均衡方法相比，其拥有优越性：我们获得更高的各向同性和规律性，同时自然地对准了形状特征。
• 我们的方法很容易推广到不同的场对称性。

Point cloud meshing

• 由于我们不提取体积标量字段，因此我们无法自动填充未被点云覆盖的区域，并且这些区域将成为最终网格中的孔。

Custom metrics

• 由于迭代的本地特性，使用自定义指标很简单。

​​​​​​​Relation to convex energies

• 已经提出凸平滑能量来插入N-RoSy场。这些能量很有吸引力，因为它们的全局最小值可以通过求解稀疏线性系统来找到。 本文涉及两个主要的修改：首先，通过变量的非线性变化映射现场值，消除了周期跳跃的需要。 其次，去除了单位规范约束，以确保能量在重新确定时保持稳定。
• 平均而言，产生的凸面网格具有稍微更好的面角分布。 当用于重新网格划分时，凸形配方的输出导致相当高的空间失真，标准偏差为0.183，在正常化的面积中比较为0.168，因为Rayetal-相对劣化率为9.2％。 对于凸能，位置奇异度增加了20.3％。

​​​​​​​Scalabilityandrobustness

• 我们的算法仅使用9分钟和18秒来对3.72亿三角形3D扫描进行网格化。
• 请注意，此基准测试设计用于非圆形全局参数化，不适用于四边形，因为网格不会在接缝处闭合。
• 我们的方法是第一个能够自动对这样一个具有挑战性的数据集的大型数据库进行三角测量和四指导的方法。