解决全排列问题：使用深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索（Depth FIrst Search, DFS），着眼于当下该如何做，至于下一步的做法则和当前的做法是一样的。可以借助这种思想来解决全排列问题。

定义全排列问题：输入一个大于1的整数n，输出1～n的全排列。

首先可以确定的是，每一种全排列的结果中包含的数字均是n个。想象面前有n个空盒子，现在要把1～n这n个数放到这些空盒子里去，每个盒子只能放一个数。那么第一个盒子中可以放的数字就是1～n，可以使用一个循环来逐个尝试。

for(int i=1;i<=n;i++) {
    boxes[0]=i;
    //处理其他盒子
}

第一个盒子放完后，就该往第二个盒子里放了。假设第一个盒子里放的是1，那么第二个盒子就只能放2~n了（不能重复）。为此引入book数组用来标记那些数字被使用过了。初始化：

int[] book=new int[n];（默认初始化全为0）

这样，当数字5已经使用过时，就在book里做标记：

book[5]=1;

因此放第一个盒子的代码可以改写如下：

for(int i=1;i<=n;i++) {
    boxes[0]=i;
    book[i]=1;
    //处理其他盒子
}

为了让代码更能代表一般的步骤，推广到放第k个盒子的代码可以封装为一个函数：

public void dfs(int k){
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(book[i]==0){
            boxes[k]=i;
            book[i]=1;
            //处理其他盒子
        }
    }
}

这样，当第k个盒子处理完毕后，处理下一个盒子直接调用dfs(k+1)即可，也就是递归调用。解决了当下该如何做，下一步也就知道怎么做了。

递归调用的一定要注意的问题是递归调用的出口，否则循环调用下去程序会崩溃无法运行。在这个问题中什么时候结束递归调用呢？答案是当这n个盒子都放满了，即处理到第n+1个盒子时结束调用，同时输出此时的排列结果。

public void dfs(int k){
    //递归出口
    if(k==n+1) {
        System.out.println(result...);
        return;
    }
    //递归主体
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(book[i]==0){
            boxes[k]=i;
            book[i]=1;
            dfs(k+1);
            book[i]=0; // 非常重要
        }
    }
}

注释了“非常重要”的语句是不能省略的（自己想想省去了会发生什么）。dfs(k+1)前后的两条语句分别称之为试探和回溯。

附上完整代码：

FullPermutationDfs.java

package com.adam.recursive;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author adam
 * 创建于 2018-03-05 19:38.
 * 用于解决全排列问题的主类,DFS。
 */
public class FullPermutationDfs {

    private final int maxNum;
    private int[] permutation;
    private int[] book;

    public FullPermutationDfs(int maxNum) {
        this.maxNum = maxNum;
        this.permutation = new int[maxNum];
        this.book = new int[maxNum];
    }

    public void dfs(int step) {
        //输出一种排列，递归出口
        if(step == maxNum) {
            System.out.println(Arrays.toString(permutation));
            return;
        }

        //依次尝试每一张牌
        for(int i = 0; i < maxNum ; i++) {
            if(book[i]==0) {
                book[i] = 1;  //标记第i个数用过了
                permutation[step] = i+1; //i:1~maxNum
                dfs(step+1);  //处理下一步
                book[i] = 0;  //标记第i个数用完了
            }
        }
    }

}

FullPermutationMain.java

package com.adam.recursive;

/**
 * @author adam
 * 创建于 2018-03-05 19:36.
 * 输入一个数n，输出1～n的全排列。
 */
public class FullPermutationMain {

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        FullPermutationDfs fullPermutation = new FullPermutationDfs(4);
        fullPermutation.dfs(0);
        //FullPermutationBfs fullPermutationBfs = new FullPermutationBfs(3);
    }

}

运行结果

[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 1, 2]
[3, 2, 1]