数学课

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题目:

数学课上,老师在黑板上写了n个数,然后让大家做一个游戏:
每次擦掉黑板上的两个数,然后在黑板上写下这两个数的乘积加一,直到最后只有一个数。
同学们做了几次这个游戏之后,发现最终剩下的数大小不一。
同学们十分好奇,但老师说:
“如果你们能保证剩下的数比我玩的时候剩下的数要小或者相等,那我就告诉你们原因。”
同学们现在十分想知道原因,你能帮帮他们吗?

思路:
每次擦掉两个最大的数。
假设有3个数a<b<c,那么 ( a b + 1 ) c + 1 = a b c + c + 1 (ab+1)*c+1=abc+c+1 一定大于 ( b c + 1 ) a + 1 = a b c + a + 1 (bc+1)*a+1=abc+a+1
所以先擦最大的好。

代码:

#pragma GCC optimize (2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 200
#define read(x) scanf("%lld",&x)
#define ll long long

ll n;
ll a[maxn+5];
priority_queue<ll> que;

int main() {
	read(n);
	for(ll i=1; i<=n; i++) {
		read(a[i]);
		que.push(a[i]);
	}

	for(ll i=1;i<n;i++) {
		ll x=que.top();que.pop();
		ll y=que.top();que.pop();
		que.push((x*y+1)%((ll)(1e9)+7));
	}
	
	printf("%lld",que.top());

	return 0;
}

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