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题目描述
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的 的矩阵,矩阵中的每个元素 均为非负整数。游戏规则如下:
每次取数时须从每行各取走一个元素,共
个。经过
次后取完矩阵内所有元素;
每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾;
每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值
,其中ii表示第i次取数(从1开始编号);
游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分。
输入格式:
输入文件包括n+1行:
第1行为两个用空格隔开的整数n和m
第2~n+1行为n×m矩阵,其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。
输出格式:
输出文件仅包含1行,为一个整数,即输入矩阵取数后的最大得分。
说明
数据范围:
60%的数据满足:
,答案不超过
100%的数据满足:
题目分析
被高精度活活卡死的记搜大水题
试着把取数方式看作 在每一行按一定的顺序依次取完m个数,总共n行所以取n次
显然与原来的方式是等价的
那么我们可以依次计算每一行取数总分最大值,把n行的最大值相加作为答案
假设在某一行内
表示第
轮,当前队首为
队尾为
,取到最后能得的最大分数
状态转移方程
加上记忆化即可
活活被卡死在高精度,实所无奈直接用了__int128
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef __int128 lt;
lt read()
{
lt f=1,x=0;
char ss=getchar();
while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
return f*x;
}
void print(lt x)
{
if(x<0){putchar('-');x=-x;}
if(x>9)print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
const int maxn=90;
int n,m;
lt a[maxn][maxn];
lt dp[maxn][maxn][maxn],ans;
lt qpow(lt a,lt k)
{
lt res=1;
while(k>0){
if(k&1) res*=a;
a*=a; k>>=1;
}
return res;
}
lt DP(lt k,int ll,int rr,int d)
{
if(dp[k][ll][rr]) return dp[k][ll][rr];
lt tpow=qpow(2,k);
if(ll==rr) return a[d][ll]*tpow;
return dp[k][ll][rr]=max(DP(k+1,ll+1,rr,d)+a[d][ll]*tpow,DP(k+1,ll,rr-1,d)+a[d][rr]*tpow);
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
a[i][j]=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
ans+=DP(1,1,m,i);
}
print(ans);
return 0;
}