题目描述

«问题描述：

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。

«编程任务：

对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。
输入输出格式
输入格式：

件第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

输出格式：

从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

输入输出样例
输入样例#1： 复制

11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

输出样例#1： 复制

1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

说明

1<=n<=150,1<=m<=6000

由@FlierKing提供SPJ

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=400000;
const int maxm=160000;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct edge
{
    int v,w,nxt;
}edge[maxm*4];
int head[maxn],cnt;
void add_edge(int u,int v,int w)
{
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt++;
    edge[cnt].v=u;
    edge[cnt].w=0;
    edge[cnt].nxt=head[v];
    head[v]=cnt++;
}
int numh[maxn],h[maxn],curedge[maxn],pre[maxn];
int sap(int s,int t,int n)
{
    memset(numh,0,sizeof(numh));
    memset(h,0,sizeof(h));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    int cur_flow,flow_ans=0,u,tmp,neck,i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        curedge[i]=head[i];
    }
    numh[0]=n;
    u=s;
    while(h[s]<n)
    {
        if(u==t)
        {
            cur_flow=inf;
            for(i=s;i!=t;i=edge[curedge[i]].v)
            {
                if(cur_flow>edge[curedge[i]].w)
                {
                    neck=i;
                    cur_flow=edge[curedge[i]].w;
                }
            }
            for(i=s;i!=t;i=edge[curedge[i]].v)
            {
                tmp=curedge[i];
                edge[tmp].w-=cur_flow;
                edge[tmp^1].w+=cur_flow;
            }
            flow_ans+=cur_flow;
            u=neck;
        }
        for(i=curedge[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        {
            if(edge[i].w&&h[u]==h[edge[i].v]+1)
            {
                break;
            }
        }
        if(i!=-1)
        {
            curedge[u]=i;
            pre[edge[i].v]=u;
            u=edge[i].v;
        }
        else
        {
            if(0==--numh[h[u]])
                break;
            curedge[u]=head[u];
            for(tmp=n,i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
            {
                if(edge[i].w)
                {
                    tmp=min(tmp,h[edge[i].v]);
                }
            }
            h[u]=tmp+1;
            ++numh[h[u]];
            if(u!=s)
                u=pre[u];
        }
    }
    return flow_ans;
}
int vis[maxn];
int path[maxn];
int mid=0;
void dfs(int u,int n)
{
    if(u>n)
        return;
    path[++mid]=u;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
    {
        if(vis[edge[i].v]==0)
        {
            if(edge[i].w==0)
            {
                if(edge[i].v>n)
                {
                    vis[edge[i].v-n]=1;
                    dfs(edge[i].v-n,n);
                }

                else
                {
                    vis[edge[i].v]=1;
                }


            }
        }
    }
}
int main ()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int S,T;
    S=2*n+1;
    T=S+1;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add_edge(S,i,1);
        add_edge(i+n,T,1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int xx,yy;
        scanf("%d%d",&xx,&yy);
        add_edge(xx,yy+n,1);
    }
    int ans=sap(S,T,T);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        mid=0;
        if(vis[i]==0)
        {
            dfs(i,n);
            printf("%d",path[1]);
            for(int j=2;j<=mid;j++)
            {
                printf(" %d",path[j]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    printf("%d\n",n-ans);
}