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写在前面
人生第 次爆零祭。
Solution
样例解释都说了是逆元,所以这肯定是一道数学题。
做法
根据期望的线性性,我们可以将每个点被放置发电机的概率分开计算,那么对于每个点,只有它或者以它为根的子树内,才可以被影响到,而发电机的放置是随机即等概率的,那么设
为以
为根节点的子树的大小,那么节点
被放置发电机的概率就是
,所以说统计逆元,累加就好了,怎么求逆元?暴力快速幂啊,复杂度
。
做法
然而本题的数据范围
,
显然会炸,所以说考虑
的做法。显然,设要求逆元的数为
,则对于
。所以说我们可以直接递推求出所有的逆元。
假设要求
在模质数
意义下的逆元,设:
则,
又有
且
是常数,所以说我们可以直接递推就好了。
时间复杂度为
。
Talk is Cheap, Show You the Code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e7+1e6;
const int mod=998244353;
int n,inv[N],fa[N],siz[N];
long long ans;
int read(){
int sum=0,neg=1;
char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0'&&c!='-') c=getchar();
if(c=='-') neg=-1,c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') sum=(sum<<1)+(sum<<3)+c-'0',c=getchar();
return sum*neg;
}
int main(){
n=read();
inv[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++) fa[i]=read();
for(int i=2;i<=n;i++) inv[i]=mod-(long long)mod/i*inv[mod%i]%mod;
for(int i=n;i>=1;i--) siz[fa[i]]+=(++siz[i]),ans=ans+inv[siz[i]];
printf("%d\n",ans%mod);
return 0;
}