Problem Description
在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的:
有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?
已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,接下来用N行数字表示数塔,其中第i行有个i个整数,且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例,输出可能得到的最大和,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
Sample Output
30
Source
思路
数塔问题是典型的DP问题,也是一道基本的动态规划入门题,用\(f[i][j]\)表示第i层第j个能得到的最大数字之和有
状态转移方程:
\(f[i][j] = max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+f[i][j] (i:n-1→1;j:1→i);\)
要从最底层开始向上计算
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
__int64 f[101][101];
int main()
{
int c;
cin >> c;
while(c--)
{
int n;
cin >> n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
cin >> f[i][j];
int ans = 0;
for(int i=n-1;i>=1;i--)
for(int j=1;j<=i;j++)
f[i][j] = max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+f[i][j];
cout << f[1][1] << endl;
}
return 0;
}