多元函数:
多元函数就是有多个因变量的函数,咱们之前接触的函数基本都是一元的也就是 长成这样的,接下来咱们要了解的多元函数是长成这样的 。
概念:
接下来咱们引进一个概念来看一下:
在这个图中介绍了三个多元函数的例子。
第一个例子是圆柱体的面积 : 在这个公式里面有π是个常数,r 和 h 他们两个是自变量,最终求得的体积V也就是因变量了,对于这种含有两个或者多个自变量的函数公式我们就叫他多元函数。
在图中,有一个咱们可能感觉很陌生的公式 { (r,h) | r>0 , h>0 } , 这个公式的含义其实就是 在这个大括号中,前面小括号里面的是两个自变量,后面描述的是自变量的取值范围。。
后面两个公式留给大家思考吧~~!
定义:
我们导入了这三张图来解释他的定义,首先第一张图的第一段话描述的是二元函数的描述方式,我们在一元函数中的时候只有一个自变量和一个因变量,两个变量在坐标系中可以描绘一个点或者一条线,那么在这里D把它想象成一个平面上的点,也就相当于D也是个区间,通过x,y能映射出z,那么就有 。
一元函数最多可以描述一个平面上的线,二元函数可以描述出空间上的面。就这么个区别。。接下来咱们举一个例子吧:
在这个第一个例子中,我们描述了一个圆域,我们要注意这个圆,他不是实心的,他是个面,是空心的。无论咋画,这个二元函数画出的就是立体坐标系中的一个面。。
多元函数的极限:
推导二元函数与一元函数也是非常类似的,这里我们导入一个一元函数的极限,回顾一下:
一元函数中他的极限是在一个数列中,二元函数是以平面为定义域的聚点,都是存在一个常数项A(其实这个A也就是最终的极限了)。
一元函数的极限是线,二元函数我们可以把他想象成无限接近一个面积。
接下来引进一个例子以供大家参考:
本章结束。