思路来源

https://blog.csdn.net/zhangche0526/article/details/62881066

题意

给你n个城市，m条边，

共有k次免费机会，可以将其中k条边的权值变为0，

求点1到点n的最短路。

题解

（百度 分层图最短路问题 发现是原题 QAQ）

首先，感谢思路来源的答主，

画了个图，让我懂了这题的原理，

本来看了好几篇都不懂的 QAQ

建（k+1）层图，依次对应第0层，第1层，…，第k层，

每层内部，对应原来的图；层与层之间，建权值为0的边，

即我们在建图的时候，

层内，仍然是u->v的关系，权值为w，

层间，也是u->v的关系，但权值是0，

这代表，可以用一次机会，实现i层向(i+1)层的跨层。

至于这一次用在哪里，无需深究。

第i层，代表已用了i次免费机会，

显然，免费机会，不用白不用，

所以第k层的终点，就是最优解，

第0层的源点，到第k层的终点，就是最短路

心得

我们共新建了k层图，包括初始图共（k+1）层图，

每层的点是N个，共N*（k+1）个点，

故，点开110W即可。

（k+1）层图，共（k+1）*m条边，

每两层之间，有下层u依照原图连向上层v的全0边共m条，共k*m条边，

总计（2*k+1）*m条边。

故，边开420W即可。

偶槽 这竟然是原题是原题是原题啊 BZOJtql

代码

#include <iostream>
#include <algorithm> 
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <functional>
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10; 
const int mod=1e9+7;
const int MOD=998244353;
const double eps=1e-7;
typedef long long ll;
#define vi vector<int> 
#define si set<int>
#define pii pair<ll,int> 
#define pi acos(-1.0)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sci(x) scanf("%d",&(x))
#define scll(x) scanf("%lld",&(x))
#define sclf(x) scanf("%lf",&(x))
#define pri(x) printf("%d",(x))
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 
using namespace std;
int n,m,k,head[2000005],cnt;
ll dis[2000005],ans;
bool vis[2000005];
struct edge{int to,nex;ll w;}e[8000005];
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
void init()
{
	for(int i=0;i<2000003;++i)
	dis[i]=8e18;
	ans=8e18;
	cnt=0;
	mem(head,-1);
	mem(vis,0);
}
void add(int u,int v,ll w)
{
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].w=w;
	e[cnt].nex=head[u];
	head[u]=cnt++;
}
void dijkstra(int u)
{
	while(!q.empty())q.pop(); 
	for(int j=head[u];~j;j=e[j].nex)
	{
		int v=e[j].to;
		ll w=e[j].w;
		dis[v]=w;
		q.push(pii(dis[v],v));
		//printf("v:%d %lf\n",v,dis[v]);
	}
	dis[u]=0;vis[u]=1;
	while(!q.empty())
	{
		pii tmp=q.top();
		q.pop();
		int pos=tmp.second;
		ll d=tmp.first;
		//printf("pos:%d\n",pos); 
		if(vis[pos])continue;
		vis[pos]=1;
		for(int i=head[pos];~i;i=e[i].nex)
		{
			int v=e[i].to;
			ll w=e[i].w;
		    if(dis[v]>dis[pos]+w)
		    {
		    dis[v]=dis[pos]+w;
		    q.push(pii(dis[v],v));
		    }
		}
    }
}
int main()
{ 
    int t;
	sci(t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
		init();
		int u,v;
		ll w;
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
		scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
		u--;v--;
		for(int i=0;i<=k;++i)
		{
			add(u+i*n,v+i*n,w);
			if(i-k)//这一层还有上层 
			{
				add(u+i*n,v+(i+1)*n,0);
			} 
		}
	    }
		dijkstra(0);
		for(int i=0;i<=k;i++)
		ans=min(ans,dis[n-1+i*n]);
		printf("%lld\n",ans);
	} 
	return 0;
}