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最优路线
【题目描述】
一个 个点 条边的无重边无自环的无向图,点有点权,边有边权,定义一条路径的权值为路径经过的点权的最大值乘边权最大值。求任意两点间的权值最小的路径的权值。
【输入格式】
第一行两个整数
,分别表示无向图的点数和边数。
第二行
个正整数,第
个正整数表示点
的点权。
接下来
行每行三个正整数
,分别描述一条边的两个端点和边权。
【输出格式】
行每行 个整数,第 行第 个整数表示从 到 的路径的最小权值,如果从 不能到达 ,则该值为 。特别地,当 时输出 。
【样例 1】
path. in
3 3
2 3 3
1 2 2
2 3 3
1 3 1
path.out
0 6 3
6 0 6
3 6 0
【样例 2】
见选手目录下 path. in/path.ans。
【数据范围与约定】
对于
的数据,
。
对于
的数据,
。
对于
的数据,
,边权和点权不超过
。
题解
先考虑 分做法, 表示 到 ,路径上最长边长度为 时最大点点权的最小值,类似 更新一下就可以做到 。
事实上,我们不需要那么麻烦, 表示 到 路径上最长边的最小值,使用 来更新,但是枚举中继点 的时候我们要按点权从小到大枚举,这样 到 路径上点权最大的点就一定是 中的一个,于是便可以更新答案为 。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int M=505;
struct sd{int val,id;}pt[M];
bool operator<(sd a,sd b){return a.val<b.val;}
int val[M],mx[M][M],n,m;
ll ans[M][M];
void in()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(mx,127,sizeof(mx));
for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)if(i!=j)ans[i][j]=LONG_LONG_MAX;
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&val[i]),pt[i]=(sd){val[i],i};
for(int i=1,a,b,c;i<=m;++i)scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),mx[a][b]=mx[b][a]=c,ans[a][b]=ans[b][a]=1ll*max(val[a],val[b])*mx[a][b];
}
void ac()
{
sort(pt+1,pt+1+n);
for(int k=1;k<=n;++k)for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)
if(mx[i][j]>max(mx[i][pt[k].id],mx[pt[k].id][j]))
mx[i][j]=max(mx[i][pt[k].id],mx[pt[k].id][j]),ans[i][j]=min(ans[i][j],1ll*mx[i][j]*max(pt[k].val,max(val[i],val[j])));
for(int i=1;i<=n;++i,putchar(10))for(int j=1;j<=n;++j)printf("%lld ",ans[i][j]==LONG_LONG_MAX?-1:ans[i][j]);
}
int main(){in(),ac();}