羽毛球空气动力学运动方程分析
一、羽毛球运动轨迹的影响因素:
- 重力;
- 空气阻力;
- 击球角度;
- 击球力度。
二、羽毛球运动轨迹中涉及的并可以预判的部分:
- 运动速度;
- 运动时间;
- 运动方向;
- 运动路径。
羽毛球在空气中运动时,空气阻力是一种拉力,和羽毛球相对于空气的运动速度的平方有比例关系
三、羽毛球空气动力学运动方程推导过程:
牛顿第二定律得,
W是重力,Fv是空气阻力,B是浮力
空气阻力可以写成,
参数b、n取决于空气性质,物体的大小和形状,材质
空气动力学中有一个速度叫terminal velocity,是物体在空气中运动时加速度为0并保持下去的时候的速度,假设为vT。羽毛球因为质量很小,B浮力可以忽略,化简(1)和(2),
现在可以根据参数b、n来推算出vT,因为vT的计算很麻烦
用正交分解法去分解羽毛球的运动,vi是初始速度,
通过大量实验证明n=2比n=1的效果好,所以不列出n=1的情况了,竖直方向:
化简并求一次积分:
因为 ,vt‘是terminal velocity,且假设羽毛球在最高点是Vy=0,所以,
此时为羽毛球的最高点,高度y为,
水平方向:
套路同上,得
推导出此时的距离x,
把(20)化简代入(17)的gt项中,得到y-x函数
从式子(21)中可以看到,当n、b参数知道,我们就可以知道terminal velocity vt’,然后就建立了一条y-x的羽毛球运动方程;n=2是一个空气动力学上的实验值,b参数也需要大量实验算出,同时需要测出羽毛球的初始速度和初始角度