可证明安全的目标是为“一个方案是安全的”提供数学上的保证。
- 完美安全一般用概率上的知识来进行证明，一次一密为完美安全。
- 计算安全比完美安全稍弱，一般考虑PPT（概率多项式时间）能力的敌手，可以通过两种方式进行证明：Simulation-Based Approach、Game-Based Approach.
Simulation-Based Approach（后续可能会再写一篇详细介绍）
思想：用理想模型模拟现实模型，而无法区分出两种模型，从而证明现实模型是安全的。
Game-Based Approach
如果没有敌手能实现其目标则证明该协议是安全的。
过程为：
- 描述协议
- 描述敌手的目标（越低则方案越安全）
- 描述敌手的能力（越强则方案越安全）
- 构造安全模型（利用困难问题构造）
- 归约证明（归约到困难问题不可解上）
图：困难问题构造实例P，整合到Simulator中，Simulator伪装成Oracle来回答Attacher的问题，如果Attacher攻击成功，得到了所需的output，则归约出Simulator解决了困难问题的实例P。（但困难问题不可解，则Attacher不可能攻击成功，则方案是安全的）
- 安全模型中：Oracle
- 归约证明中：Simulator(相比于Oracle，少了私钥等)
Game-based Approach的两个例子
1、RSA签名
敌手的目标：
Total Break（完全攻破：如获得私钥）
Universal Forgery（可以对任意签名进行伪造）
Selective Forgery（可以对有选择性的签名进行伪造）
Existential Forgery（只能对存在过的签名进行伪造）
Strong Existential Forgery
敌手的能力：
No Message
Known Message
Generic Chosen Message
Directed Chosen Message
Adaptive Chosen Message（可以自适应的选择知道某些信息）
2、RSA加密
敌手的目标：
Total Break
Decrypting a given Ciphertext
Obtaining useful information from Ciphertext
敌手的能力：
Key Only Attack
Chosen Plaintext（CPA：选择明文攻击）
Generic Chosen Ciphertext（CCA：一般的选择密文攻击）
Adaptive Chosen Ciphertext 1（自适应的选择密文攻击1：有pre-challenge、challenge）
Adaptive Chosen Ciphertext 2（自适应的选择密文攻击2：有pre-challenge、challenge、post-challenge）