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P2756P2756
思路:k根柱子相当于k条路径覆盖,求最多能放n个球的n的大小。
根据每个球相邻球必须相加为平方数可以建边,然后由:
最小路径覆盖 = n - 最大二分匹配,
可以枚举n,也可以二分查找(因为球数n随柱子k的增大是单调不递减的)。
这样可以得到球数n的大小。
然后输出每条简单路,和求最小路径覆盖一样,每次增广成功记录连接的点就行了。
Code:
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int AX = 1e4 + 666 ;
int n ;
int cur[AX] ;
int head[AX] ;
int d[AX] ;
int nxt[AX];
int s = 0 , t = 6666 ;
struct Node{
int u , v , flow , next1 ;
Node( int u = 0 , int v = 0 , int flow = 0 , int next1 = 0 ):u(u),v(v),flow(flow),next1(next1){}
}G[AX*10];
int tot ;
void addEdge( int u , int v , int w ){
G[tot] = Node( u , v , w , head[u] ) ; head[u] = tot++ ;
G[tot] = Node( v , u , 0 , head[v] ) ; head[v] = tot++ ;
}
bool bfs(){
memset( d , -1 , sizeof(d) ) ;
d[s] = 0 ;
queue<int>q;
q.push(s);
while( !q.empty() ) {
int u = q.front() ;
q.pop() ;
for( int i = head[u] ; ~i ; i = G[i].next1 ) {
int v = G[i].v ;
if( d[v] == -1 && G[i].flow ){
d[v] = d[u] + 1 ;
q.push(v) ;
if( v == t ) return true;
}
}
}
return ~d[t] ;
}
int dfs( int u , int cap ){
if( u == t || !cap ) return cap ;
int r = 0 ;
for( int i = cur[u] ; ~i ; i = G[i].next1 ){
int v = G[i].v ;
if( G[i].flow && d[v] == d[u] + 1 ){
int tmp = min( G[i].flow , cap - r ) ;
cur[u] = i ;
tmp = dfs( v , tmp );
r += tmp ;
if( tmp ){
nxt[u] = v ;
}
G[i].flow -= tmp ;
G[i^1].flow += tmp ;
if( r == cap ) break ;
}
}
if( !r ) d[u] -= 2 ;
return r ;
}
int Dinic(){
int cnt = 0 ;
int tmp ;
while( bfs() ){
memcpy( cur , head , sizeof(head) ) ;
while( tmp = dfs( s , INF ) ) cnt += tmp ;
}
return cnt ;
}
int k ;
bool solve( int n ) {
tot = 0 ;
memset( nxt , -1 , sizeof(nxt) );
memset( head , -1 , sizeof(head) ) ;
for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){
for( int j = i + 1 ; j <= n ; j++ ){
int x = sqrt(i + j) ;
if( x * x == ( i + j ) ) {
addEdge( i , n + j , 1 ) ;
}
}
}
for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){
addEdge( s , i , 1 ) ;
addEdge( i + n , t , 1 ) ;
}
int flow = Dinic() ;
n -= flow ;
return ( k < n ) ;
}
int main(){
scanf("%d",&k) ;
int l = 0 , r = 1600 ;
while( l < r ){
int mid = ( l + r ) / 2 ;
if( solve(mid) ){
r = mid ;
}else l = mid + 1 ;
}
n = l - 1 ;
solve( n ) ;
printf("%d\n",n);
for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){
if( nxt[i] == -1 ) continue ;
int u = i ;
while( ~u ){
if( u >= n ) u -= n ;
printf("%d ",u);
int x = nxt[u];
nxt[u] = -1;
u = x ;
}
printf("\n");
}
return 0 ;
}
贪心做法:
先预处理平方数,然后就枚举球能放就放,不能放就加柱子,直到柱子数等于输入的柱子数。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int AX = 4e6 + 666;
bool isSqu[AX];
int vis[60][1600] ;
int a[60];
void init(){
int s = 0 ;
for( int i = 1 ; i <= 2000 ; i += 2 ) { isSqu[s+i] = true; s += i;}
}
int main(){
int k ;
scanf("%d",&k);
int n ;
init();
int cur = 1 ;
a[1] = 1 ;
memset( vis , false , sizeof(vis) ) ;
vis[1][1] = 1;
for( n = 2 ; ; n ++ ){
for( int i = 1 ; i <= cur ; i++ ){
if( isSqu[n+a[i]] ){
a[i] = n ;
vis[i][n] = true ;
goto f;
}
}
if( k == cur ) break;
a[++cur] = n ;
vis[cur][n] = true ;
f:;
}
printf("%d\n",n-1);
for( int i = 1 ; i <= k ; i++ ){
for( int j = 1 ; j < n ; j++ ){
if( vis[i][j] ){
printf("%d ",j);
}
}printf("\n");
}
return 0 ;
}