题目描述

从前有棵树。
找出 $K$ 个点 $A_1,A_2,\dots ,A_k$。
使得 $\sum_{i=1}^{k-1} dis(A_i,A_i+1)$ 最小。

算法分析

分析可知，选择的相邻两个点的位置也一定相邻，而一条边不一定不会走第二次。
设 $f[i][j][k]$ 为以 $i$ 为根的子树中选择节点 $i$ 时已经选择了 $j$ 条边，其中以 $i$ 为端点的链的个数为 $k$ 时的最小贡献。
对着别的代码写的，理解不太深，有空重写一遍。

代码实现

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define Min(x,y) std::min(x,y)
const int maxn=3005;
struct edge {int u,v,w;} edges[maxn<<1];
int head[maxn],nxt[maxn<<1],idx=0;
inline void add(int u,int v,int w) {
	edges[++idx]=(edge){u,v,w};
	nxt[idx]=head[u];head[u]=idx;
}
int f[maxn][maxn][3],tot[maxn];//以i为根的子树中选i，选了j条边，包含端点数为k
void dfs(int x,int fa) {
	tot[x]=1;f[x][0][0]=f[x][0][1]=0;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) {
		edge &e=edges[i];if(e.v==fa) continue;
		dfs(e.v,x);
		for(int j=tot[x]-1;j>=0;--j)//前面的子树中还选了j条边
			for(int k=tot[e.v]-1;k>=0;--k)//当前子节点的子树中选边数
				for(int a=2;a>=0;--a)//前面的子树中包含的端点数
					for(int b=a;b>=0;--b) {//当前子节点的子树中包含的端点数
						int tmp=f[x][j][a-b]+f[e.v][k][b]+e.w*(2-(b&1))/*b是0或2走两次，b是1走一次*/;
						f[x][j+k+1][a]=Min(f[x][j+k+1][a],tmp);
					}
		tot[x]+=tot[e.v];
	}
}
int main() {
	int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);
	int m=n-1,u,v,w;idx=0;
	while(m--) {
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		add(u,v,w);add(v,u,w);
	}
	memset(f,0x3f,sizeof(f));dfs(1,1);
	int ans=0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		ans=Min(ans,Min(f[i][k-1][0],Min(f[i][k-1][1],f[i][k-1][2])));
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}