描述

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。 【数据规模】 对于100%的数据，n<=20000。

思路

利用点分治，要求出两个点路径上的和是3的倍数的种类数。

直接找到重心V，然后从V出发，搜索与V相邻的点，计算边长的余数分别是是0,1,2的情况数，用t[0],t[1],t[2]分别表示。
显然答案就是 t[1]*t[2]*2+t[0]*t[0]。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
const int inf = 1e9 + 10;
const int N = 1e5 + 10;
int root, n, ans, sum;
int siz[N], f[N];
int first[N], tot;
int vis[N];
int d[N], t[5];
struct edge
{
    int v, w, next;
} e[N * 2];
void add_edge(int u, int v, int w)
{
    e[tot].v = v, e[tot].w = w;
    e[tot].next = first[u];
    first[u] = tot++;
}
void getroot(int u, int fa)
{
    siz[u] = 1;
    f[u] = 0;
    for (int i = first[u]; ~i; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].v;
        if (v != fa && !vis[v])
        {
            getroot(v, u);
            siz[u] += siz[v];
            f[u] = max(f[u], siz[v]);
        }
    }
    f[u] = max(f[u], sum - siz[u]);
    if (f[u] < f[root])
        root = u;
}
void getdeep(int u, int fa)
{

    t[d[u]]++;
    for (int i = first[u]; ~i; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].v, w = e[i].w;
        if (v != fa && !vis[v])
        {
            d[v] = (d[u] + w) % 3;
            getdeep(v, u);
        }
    }
}
int cal(int u, int w)
{
    t[0] = t[1] = t[2] = 0;
    d[u] = w;
    getdeep(u, 0);
    return 2 * t[1] * t[2] + t[0] * t[0];
}
void solve(int u)
{
    ans += cal(u, 0);
    vis[u] = 1;
    for (int i = first[u]; ~i; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].v, w = e[i].w;
        if (!vis[v])
        {
            ans -= cal(v, w);
            sum = siz[v];
            root = 0;
            getroot(v, 0);
            solve(root);
        }
    }
}
void init()
{
    ans = root = tot = 0;
    f[0] = n;
    sum = n;
    mem(first, -1);
    mem(vis, 0);
}
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int u, v, w;
    scanf("%d", &n);
    init();
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        w %= 3;
        add_edge(u, v, w);
        add_edge(v, u, w);
    }
    getroot(1, 0);
    solve(root);
    int x = __gcd(ans, n * n);
    printf("%d/%d\n", ans / x, n * n / x);
    return 0;
}