Description
Bessie 想回老家看看她的好友。她不想太早地回到老家,因为她喜欢途中的美丽风景。她决定选择次短路径。
农村有 R (1 <= R <= 100,000) 条双向的路,每条路连接 N (1 <= N <= 5000) 个结点中的两个。结点的编号是 1..N。她从 1出发,到结点 N。
次短路径可以使用最短路径上的路,而且允许退回,即到达一个结点超过一次。次短路径是一种长度大于最短路径的路径(如果存在两条或多条最短路径存在,次短路径就是比它们长,且不比其他任何的路径长的路径)。
Input
Line 1: 两个用空格分隔的整数 N 和 R
Lines 2..R+1: 每行包含三个用空格分隔的整数: A, B, 和 D表示有一条路连接结点A和B,长度为D (1 <= D <= 5000)。
Output
Line 1: 结点 1 到结点 N的次短路径长度。
Sample Input
4 4 1 2 100 2 4 200 2 3 250 3 4 100
Sample Output
450
Hint
【样例说明】
两条路径: 1 -> 2 -> 4 (长度 100+200=300) 以及 1 -> 2 -> 3 -> 4(长度 100+250+100=450)
思路
dis[i][1]为结点1到其他点的最短路;
dis[i][2]位目标结点到其他点的最短路;
x[i]为第i条路径的起始点; y[i]为第i条路径的终点;z[i]为第i条路径的边权
用spfa求解
先求出从结点1到其他所有结点的最短路,再求出目标结点(结点n)到其他所有结点的最短路(跑两边spfa)
最后枚举第i条边求出当选择该路径时结点1到结点n的长度(路径长度=结点1到该路径的起始点(dis[i][1])+路径长(z[i])+目标点到该路径的终点(dis[i][2])),找出次短路
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define maxr 200005
#define maxn 10005
using namespace std;
int last[maxn],next[maxr],x[maxr],y[maxr],z[maxr],dis[maxn][3],line[maxr];
int r,n,m,cnt,s,minn,sum;
int head,tail,l;
bool check[maxr];
void spfa(int a)//标准spfa
{
while (tail>head)
{
check[line[head]]=false;
head++;
l=last[line[head]];
while (l!=0)
{
if (dis[line[head]][a]+z[l]<dis[y[l]][a])
{
dis[y[l]][a]=dis[line[head]][a]+z[l];
if (not(check[y[l]]))
{
check[y[l]]=true;
tail++;
line[tail]=y[l];
}
}
l=next[l];
}
}
}
void add(int a,int b,int c)//邻接表
{
cnt++;
x[cnt]=a; y[cnt]=b; z[cnt]=c;
next[cnt]=last[a];
last[a]=cnt;
}
int main()
{
freopen("block.in","r",stdin);
freopen("block.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&r);
int xx,yy,zz;
for (int i=1;i<=r;i++)
{
scanf("%d%d%d",&xx,&yy,&zz);
add(xx,yy,zz);
add(yy,xx,zz);//双向通路
}
memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
dis[1][1]=0;
head=0; tail=1;
check[1]=true;
line[tail]=1;
spfa(1);//找出结点1到其他所有点的最短路
memset(check,false,sizeof(check));
dis[n][2]=0;
head=0; tail=1;
check[n]=true;
line[tail]=n;
spfa(2);//找出目标结点到其他所有点的最短路
minn=233333333;
for (int i=1;i<=cnt;i++)//枚举边找出次短路
{
sum=dis[x[i]][1]+z[i]+dis[y[i]][2];
if (sum<minn&&sum>dis[n][1])
minn=sum;
}
printf("%d",minn);
}