拦截导弹
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难度:3
输入
第一行输入测试数据组数N(1<=N<=10)
接下来一行输入这组测试数据共有多少个导弹m(1<=m<=20)
接下来行输入导弹依次飞来的高度,所有高度值均是大于0的正整数。
输出
输出最多能拦截的导弹数目
样例输入
2 8 389 207 155 300 299 170 158 65 3 88 34 65
样例输出
6 2
描述
某国为了防御敌国的导弹袭击,发展中一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于等于前一发的高度。某天,雷达捕捉到敌国导弹来袭。由于该系统还在试用阶段,所以只用一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹。
思路:同 NYOJ 17 单调递增最长子序列(经典dp)而本题区别是求最长递减子序列的长度,只需要改动a[i]与a[j]大小方向即可
动态规划法:O(n^2)
设f(i)表示L中以ai为末元素的最长递增子序列的长度。则有如下的递推方程:
f(i)=max(f(i+1),f(i+2),...,f(L-1),f(L))+1;用一个int dp[i]数组保存当前的f(i)值,可想而知最后 *max_element(dp,dp+L) 便得到了答案
这个递推方程的意思是,在求以ai为末元素的最长递增子序列时,找到所有序号在L前面且小于ai的元素aj,即j<i且aj<ai。如果这样的元素存在,那么对所有aj,都有一个以aj为末元素的最长递增子序列的长度f(j),把其中最大的f(j)选出来,那么f(i)就等于最大的f(j)加上1,即以ai为末元素的最长递增子序列,等于以使f(j)最大的那个aj为末元素的递增子序列最末再加上ai;如果这样的元素不存在,那么ai自身构成一个长度为1的以ai为末元素的递增子序列。一般在解决问题的时候都是用到动态规划,所以就贴出代码了。主要用这个。。。。。。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
int n,m,i,j,max;
int a[20],dp[20];
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&m);
for(i=0;i<=m-1;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
dp[i]=1; //dp[i]的最小值为1
}
for(i=m-2;i>=0;i--)
{
for(j=i+1;j<=m-1;j++)
{
if((a[j]<a[i])&&(dp[i]<dp[j]+1)) //最长递减子序列则a[j]<a[i],而最长递增子序列则a[j]>a[i]。。。。好好体会。。。。
{
dp[i]=dp[j]+1; //更新dp[i]
}
}
}
max=dp[0];
for(i=0;i<=m-1;i++)
{
if(max<dp[i])
max=dp[i];
}
printf("%d\n",max);
}
system("pause");
return 0;
}