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主要方法设置一个dp数组记录递归的各个状态,记忆化搜索。关键写出dp的状态转移方程和状态的定义
01背包:
定义状态dp[i+1][j]=从前i个物品中选出总重量不超过j的物品时总价值的最大值
当j<w[i]时dp[i+1][j]=dp[i][j]
其他情况,dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-w[i]]+v[i]
代码:
void DP(){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<=W;j++){
if(j<w[i])dp[i+1][j]=dp[i][j];
else dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-w[i]]+v[i]);
}
}
}
或者利用状态转移的思想,将状态“前i个物品中选取总重量不超过j的状态”转移到“前i+1个物品中选取总重量不超过j”和“前i+1个物品中选取总重量不超过j+w[i]”
void DP(){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<=W;j++){
dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j]);
if(j+w[i]<=W){
dp[i+1][j+w[i]]=max(dp[i+1][j+w[i]],dp[i][j]+v[i]);
}
}
}
}
LCS问题:注意这里的子序列非连续
dp[i][j]=s1,s2,..,si和t1,..tj对应的公共最长子序列长度
dp[i+1][j+1]=dp[i][j]
void LCS()
{
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
if(s[i]==t[j]){
dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
}else{
dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]);
}
}
}
}