贝叶斯决策理论
选择高概率对应的类别是贝叶斯决策理论的核心思想,即选择具有最高概率的决策。
朴素贝叶斯
朴素贝叶斯法是基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法 。最为广泛的两种分类模型是决策树模型(Decision Tree Model)和朴素贝叶斯模型(Naive Bayesian Model,NBM),本文主要讨论朴素贝叶斯模型。我们称之为“朴素”,是因为整个形式化过程只做最原始、最简单的假设。
和决策树模型相比,朴素贝叶斯分类器(Naive Bayes Classifier,或 NBC)发源于古典数学理论,有着坚实的数学基础,以及稳定的分类效率。同时,NBC模型所需估计的参数很少,对缺失数据不太敏感,算法也比较简单。理论上,NBC模型与其他分类方法相比具有最小的误差率。但是实际上并非总是如此,这是因为NBC模型假设属性之间相互独立,这个假设在实际应用中往往是不成立的,这给NBC模型的正确分类带来了一定影响。
它也是基于贝叶斯定律的,如下图,一般的贝叶斯估计就是基于条件概率。
事件c发生的概率为P(c),即先验概率;事件x发生的概率为P(x);在事件c发生的条件下事件x发生的概率为P(x|c);在事件x发生的条件下事件c发生的概率为P(c|x),其中P(x|c)P(c)= P(cx),即事件c、x同时发生的概率。
那么根据贝叶斯定律:在事件x发生的条件下事件c发生的概率为P(c|x),即后验概率,等于在事件x发生的条件下事件c、x同时发生的概率。
而朴素贝叶斯算法则针对多元分类问题,假设在事件x1、x2…xn均发生条件下事件c的概率,这里假设x1、x2…xn相互独立,那么P(x|c)的概率就可以计算为:P(x|c)= P(x1|c) P(x2|c)* …P(x3|c)。
主要步骤如下:
1、创建数据集和标签表
2、准备数据:从文本中构建词向量(无重复的词向量,通过set集合,和list来实现)
3、根据第二步构建词向量,将原始数据集向量化,向量的每个元素为1或0
4、朴素贝叶斯分类器训练函数
5、朴素贝叶斯分类器分类函数
# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
from functools import reduce
"""
函数说明:创建实验样本
Parameters:
无
Returns:
postingList - 实验样本切分的词条
classVec - 类别标签向量
Modify:
2018-10-12
"""
def loadDataSet():
postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], #切分的词条
['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
classVec = [0,1,0,1,0,1] #类别标签向量,1代表侮辱性词汇,0代表不是
return postingList,classVec #返回实验样本切分的词条和类别标签向量
"""
函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表,也就是词汇表
Parameters:
dataSet - 整理的样本数据集
Returns:
vocabSet - 返回不重复的词条列表,也就是词汇表
Modify:
2018-10-12
"""
def createVocabList(dataSet):
vocabSet = set([]) #创建一个空的不重复列表
for document in dataSet:
vocabSet = vocabSet | set(document) #取并集
return list(vocabSet)
"""
函数说明:根据vocabList词汇表,将inputSet向量化,向量的每个元素为1或0
Parameters:
vocabList - createVocabList返回的列表
inputSet - 切分的词条列表
Returns:
returnVec - 文档向量,词集模型
Modify:
2018-10-12
"""
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
returnVec = [0] * len(vocabList) #创建一个其中所含元素都为0的向量
for word in inputSet: #遍历每个词条
if word in vocabList: #如果词条存在于词汇表中,则置1
returnVec[vocabList.index(word)] = 1
else: print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
return returnVec #返回文档向量
"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器训练函数
Parameters:
trainMatrix - 训练文档矩阵,即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵
trainCategory - 训练类别标签向量,即loadDataSet返回的classVec
Returns:
p0Vect - 侮辱类的条件概率数组
p1Vect - 非侮辱类的条件概率数组
pAbusive - 文档属于侮辱类的概率
Modify:
2018-10-12
"""
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):
numTrainDocs = len(trainMatrix) #计算训练的文档数目
numWords = len(trainMatrix[0]) #计算每篇文档的词条数
pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) #文档属于侮辱类的概率
p0Num = np.zeros(numWords); p1Num = np.zeros(numWords) #创建numpy.zeros数组,
p0Denom = 0.0; p1Denom = 0.0 #分母初始化为0.0
for i in range(numTrainDocs):
if trainCategory[i] == 1: #统计属于侮辱类的条件概率所需的数据,即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···
p1Num += trainMatrix[i]
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
else: #统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据,即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
p1Vect = p1Num/p1Denom #相除
p0Vect = p0Num/p0Denom
return p0Vect,p1Vect,pAbusive #返回属于侮辱类的条件概率数组,属于非侮辱类的条件概率数组,文档属于侮辱类的概率
"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器分类函数
Parameters:
vec2Classify - 待分类的词条数组
p0Vec - 侮辱类的条件概率数组
p1Vec -非侮辱类的条件概率数组
pClass1 - 文档属于侮辱类的概率
Returns:
0 - 属于非侮辱类
1 - 属于侮辱类
Modify:
2018-10-12
"""
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
p1 = reduce(lambda x,y:x*y, vec2Classify * p1Vec) * pClass1 #对应元素相乘
p0 = reduce(lambda x,y:x*y, vec2Classify * p0Vec) * (1.0 - pClass1)
print('p0:',p0)
print('p1:',p1)
if p1 > p0:
return 1
else:
return 0
"""
函数说明:测试朴素贝叶斯分类器
Parameters:
无
Returns:
无
Modify:
2018-10-12
"""
def testingNB():
listOPosts,listClasses = loadDataSet() #创建实验样本
myVocabList = createVocabList(listOPosts) #创建词汇表
trainMat=[]
for postinDoc in listOPosts:
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc)) #将实验样本向量化
p0V,p1V,pAb = trainNB0(np.array(trainMat),np.array(listClasses)) #训练朴素贝叶斯分类器
testEntry = ['love', 'my', 'dalmation'] #测试样本1
thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) #测试样本向量化
if classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb):
print(testEntry,'wuru') #执行分类并打印分类结果
else:
print(testEntry,'not belong insult') #执行分类并打印分类结果
testEntry = ['stupid', 'garbage'] #测试样本2
thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) #测试样本向量化
if classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb):
print(testEntry,'is belong insult') #执行分类并打印分类结果
else:
print(testEntry,'not belong insult') #执行分类并打印分类结果
if __name__ == '__main__':
testingNB()
运行结果:
应用场景
- 垃圾邮件分类
- 大量广告中学习分类器
- 文本分类、垃圾文本过滤、情感预测、多分类预测、推荐系统
总结:
优点:
- 需估计的参数很少
- 缺失数据不太敏感
- 算法逻辑简单,易于实现(算法思路很简单,只要使用贝叶斯公式转化医学即可!
- 在数据较少的情况下仍然有效,可以处理多类别问题
-
分类过程中时空开销小(假设特征相互独立,只会涉及到二维存储)
缺点:
- NBC模型假设属性之间相互独立,这个假设在实际应用中往往是不成立的
-
需要一个比较容易解释,而且不同维度之间相关性较小的模型的时候
-
可以高效处理高维数据,虽然结果可能不尽如人意
-
对于输入数据的准备方式较为敏感
可以参考实际例子:朴素贝叶斯分类器的应用实例
如何成为一名数据挖掘工程师:如何在一年之内成为一名数据挖掘工程师