题目大意
给定网格图上起点和终点每个格子是长为$100$米的正方形,你可以沿着线走。
平面上还有若干个关键点,以每个关键点为圆心,$10$为半径画圆,表示不能进入圆内的线,但是可以从圆周上走,求起点到终点的最短距离。
保证任意两个关键点不在同一条水平或竖直的线上。
题解
先通过翻转网格图使得起点$S$在终点$Y$的左下方,由于有任意两两关键点不在同一水平竖直的线上,通过简单计算发现,我们只可能往右或往上冲着最终的终点走。
随意我们只需要横纵坐标都在起点终点之间的关键点即可。
对于一个关键点,如果经过它转$90°$,那么路程的长度就会减少,如果绕过半圆继续直走,那么路程长度就会增加。
我们贪心取关键点。由于起点在左下方,终点在右上方,每次向右上方走,那么最终经过的关键点一定是一个上升的序列。
我们只需要求这个上升的序列的长度即可。
答案等于起点终点的曼哈顿距离$-$经过关键点的数量$\times$绕$90$度省去的路程。
注意,当最长上升子序列的长度达到$\min\{Y_T-Y_S+1,X_T-X_S+1\}$时,说明至少绕过一个关键点的半圆,需要特判。
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