版权声明:既然是蒟蒻写的文,那么各位大爷就将就着看吧~ https://blog.csdn.net/alan_cty/article/details/82465733
Description
有n个猎人在玩猎人杀,第i个猎人有一个仇恨值wi。
猎人自带亡语随机消灭一个猎人,第i个猎人被选中的概率是wi/∑wj,j还存活
第一个死的猎人也是随机的,求第1个猎人是最后死的概率
∑wi<=1e5
Solution
看上去网上的题解写的都是容斥,这里讲一个用指数形生成函数的做法
虽然最后式子好像和容斥差不多
首先我们知道假设所有猎人都不会死,每次从n个人中随机选择一个人带走,1是最后被带走的概率,这个和原问题是等价的
令m=∑wi
那么问题变成了枚举所有长度为L的序列{aL},1是最后一个,2~n都出现过至少一次,贡献为
,求所有这样序列的贡献和
考虑一个猎人i,他的EGF
那么设
,答案就是
容易发现
,那么
考虑
对答案的贡献,就是
于是我只需要知道每一个n的系数就行了
构造多项式
,系数就求出来了
这里可以分治NTT
然后就没有了
Code
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
int read() {
char ch;
for(ch=getchar();ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
int x=ch-'0';
for(ch=getchar();ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
return x;
}
const int N=1e5+5,Mo=998244353;
int pwr(int x,int y) {
int z=1;
for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%Mo)
if (y&1) z=(ll)z*x%Mo;
return z;
}
int abs(int x) {return x<0?-x:x;}
vector<int> poly[N<<1];
#define pb(a) push_back(a)
int n,tot,rt,w[N],sum[N];
int len,lg,W[N<<1],t[N<<1],f[N<<1],g[N<<1];
void pre(int N) {
for(len=1,lg=0;len<=N;len<<=1) lg++;
W[0]=1;W[1]=pwr(3,(Mo-1)/len);
fo(i,2,len) W[i]=(ll)W[i-1]*W[1]%Mo;
}
void DFT(int *a,int flag) {
for(int i=0;i<len;i++) {
int p=0;
for(int j=i,k=0;k<lg;k++,j>>=1) p=(p<<1)+(j&1);
t[p]=a[i];
}
for(int m=2;m<=len;m<<=1) {
int half=m/2,times=len/m;
for(int i=0;i<half;i++) {
int w=(flag>0)?W[i*times]:W[len-i*times];
for(int j=i;j<len;j+=m) {
int u=t[j],v=(ll)t[j+half]*w%Mo;
t[j]=(u+v)%Mo;t[j+half]=(u-v)%Mo;
}
}
}
for(int i=0;i<len;i++) a[i]=t[i];
int inv=pwr(len,Mo-2);
if (flag==-1) for(int i=0;i<len;i++) a[i]=(ll)a[i]*inv%Mo;
}
void solve(int &v,int l,int r) {
v=++tot;
if (l==r) {
poly[v].pb(-1);
fo(i,1,w[l]-1) poly[v].pb(0);
poly[v].pb(1);
return;
}
int mn=sum[r]+1,mid=l;
fo(i,l,r-1) {
if (abs(2*sum[i]-sum[l-1]-sum[r])<mn) {
mn=abs(2*sum[i]-sum[l-1]-sum[r]);
mid=i;
}
}
int ls,rs;
solve(ls,l,mid);solve(rs,mid+1,r);
int lsz=sum[mid]-sum[l-1],rsz=sum[r]-sum[mid];
pre(lsz+rsz);
fo(i,0,len-1) f[i]=g[i]=0;
fo(i,0,lsz) f[i]=poly[ls][i];
fo(i,0,rsz) g[i]=poly[rs][i];
DFT(f,1);DFT(g,1);
fo(i,0,len-1) f[i]=(ll)f[i]*g[i]%Mo;
DFT(f,-1);
fo(i,0,lsz+rsz) poly[v].pb(f[i]);
}
int main() {
n=read();
fo(i,1,n) w[i]=read(),sum[i]=sum[i-1]+w[i];
solve(rt,2,n);
int m=sum[n]-w[1];fo(i,0,m) f[i]=poly[rt][i];
int ans=0;
fo(i,0,m) (ans+=(ll)f[i]*sum[n]%Mo*pwr(sum[n]-i,Mo-2)%Mo)%=Mo;
ans=(ll)ans*w[1]%Mo*pwr(sum[n],Mo-2)%Mo;
printf("%d\n",(ans+Mo)%Mo);
return 0;
}