leetcode300 最长上升子序-----LIS

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区分LCS,LCS是比较两个字符串的最长公共子序列,LSI是一个字符串的最长上升子序列。
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def lengthOfLIS(nums):
    '''
    思路:cache[i]表示第i个元素时的最长上升子序列的长度,
(因为要走到序列的最后才能直到最长的子序列,所以i表示末尾元素,j表示末尾元素前面的元素)
    时间复杂度O(n*n)
    1. 子序列是可以不连续的
    2. i指向当前点的,j指向i当前点的所有点,即 j < i 
    递推式:cache[i] = max(cache[i], cache[j] + 1)
    
    '''
    if not nums:
        return 0
    cache = [1] * len(nums)
    for i in range(1, len(nums)):
        for j in range(i):
            if nums[i] > nums[j]:
                cache[i] = max(cache[i], cache[j] + 1)
    return max(cache)
    def lengthOfLIS(self, nums):
        '''
        这个方法用了一个辅助数组,很巧妙的利用了该题的所求结果是有序的序列,利用二分查找方法。
        很巧妙,比动态规划好理解。
        时间复杂度为O(logn)
        定义一个数组dp,存储LIS的数组,遍历数组

        如果遍历到的新元素比dp数组中的首元素小的话,替换首元素为此新元素,
        如果遍历到的新元素比dp数组中的末尾元素还大的话,将此新元素添加到ends数组末尾(注意不覆盖原末尾元素)。
        如果遍历到的新元素比dp数组首元素大,比尾元素小时,此时用二分查找法找到第一个不小于此新元素的位置,覆盖掉位置的原来的数字,

        '''
        if len(nums) == 0:
            return 0
        dp = []
        dp.append(nums[0])
        for i in range(1, len(nums)):
            #print(nums[i],dp[0])
            if nums[i] > dp[0] and nums[i] < dp[-1]:
               idx = self.searchInsert(dp, nums[i])
               dp[idx] = nums[i]
            elif nums[i] > dp[-1]:
                dp.append(nums[i])
            elif nums[i] < dp[0]:
                dp[0] = nums[i]
        print(len(dp))
        return len(dp)

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