【题目】
Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.
Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.
For example, given s = "aab"
,
Return 1
since the palindrome partitioning ["aa","b"]
could be produced using 1 cut.
【题意】
给定一个字符串s, 返回最小切割次数,是的所有的切割子串都为回文。
【思路】
DP,依次确定s[1...n]的最小分割次数假设用minCuts[i]表示,以第i结尾的字符串的最小切分次数。
那么怎么确定minCuts[i]. 我们已知了minCuts[j] j=0,1,...,i-1
对于i之前的每个位置j, 如果s[j+1,..,i]为回文串,则j为切割点的最小切割次数就是minCuts[j]+1;
所以我们要从所有的j中取一个位置使得i位置的切割次数最小的位置作为切割点,即minCuts[i]=min{minCuts[j]+1} s[j+1,..,i]是回文,j=0,1...i-1
【代码】
class Solution {
public:
int minCut(string s) {
int len=s.length();
if(len==0||len==1)return 0;
//构造回文判别矩阵
vector<vector<bool> > isPal(len, vector<bool>(len, false));
//初始化isPal[i][i]
for(int i=0; i<len; i++)
isPal[i][i]=true;
//初始化isPal[i][i+1]
for(int i=0; i<len-1; i++)
if(s[i]==s[i+1])isPal[i][i+1]=true;
//初始化其他i<j的子串
for(int i=len-3; i>=0; i--)
for(int j=i+2; j<len; j++)
isPal[i][j]=(s[i]==s[j])&&isPal[i+1][j-1];
//求最小切割
vector<int> minCuts(len, 0); //记录以i结尾的子串的最小切分数
for(int i=0; i<len; i++){
int mincut=INT_MAX;
for(int j=-1; j<i; j++){
if(isPal[j+1][i]){
if(j==-1)mincut=0;
else if(minCuts[j]+1<mincut)mincut=minCuts[j]+1;
}
}
if(mincut!=INT_MAX)minCuts[i]=mincut;
}
return minCuts[len-1];
}
};