1. 问题:给定两个整数,被除数 dividend
和除数 divisor
。将两数相除,要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。返回被除数 dividend
除以除数 divisor
得到的商。
示例 1:
输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
示例 2:
输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
示例 3:
输入: dividend = -2147483648, divisor = -1
输出: 2147483647
说明:
- 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
- 除数不为 0。
- 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数,其数值范围是 [−2^31, 2^31 − 1]。本题中,如果除法结果溢出,则返回 2^31 − 1。
2. 问题分析:
取dividend,diveisor的绝对值,并用sign记录符号。当((dividend== -2147483648)&&(divisor==-1)),返回2147483647。当(divisor==1),返回dividend。当(divisor== -1),返回 -dividend。
方法1:dividend每次一个diveisor,并能够使用counter计数,直到dividend<0,返回counter。缺点:时间复杂度很高。
方法2:p=diveisor<<1,diveisor的值扩大二倍。使用t=t<<1记录倍数,直到(p<=dividend,但下一个p>dividend),然后使dividend=dividend-p,再进行以上运算直到(p>dividend),用count记录倍数,最后根据sign的符号返回结果count。时间复杂度好于方法1。
比如:25/3
方法1 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | ... | |
方法2 | 6=3*2^1 | 12=3*2^2 | 24=3*2^3 | 48=3*2^4 | .. |
方法1需要运算9次,方法2只需要运算4次。方法1是(1至n)乘以diveisor增加,方法2是(2^n)乘以diveisor增加,所以方法2速度比较快。
3. 程序:
方法1:
// 此方法利用divisor++与dividend比较的思想,时间复杂度比较高
public static int divide1(int dividend, int divisor) {
if((dividend==-2147483648)&&(divisor==-1)){
return 2147483647;
}
if(divisor==1){
return dividend;
}else if(divisor==-1){
return -dividend;
}
int sign = ((dividend>0) ^(divisor>0)) ? -1:1;
int num =Math.abs(divisor);
int num1 =Math.abs(dividend);
int count =0;
while(true){
num1 -= num;
if(num1<0){
break;
}
count++;
}
return sign>0 ? count:-count;
}
方法2:
public static int divide2(int dividend, int divisor){
if((dividend==-2147483648)&&(divisor==-1)){
return 2147483647;
}
if(divisor==1){
return dividend;
}else if(divisor==-1){
return -dividend;
}
int sign = ((dividend>0) ^(divisor>0)) ? -1:1;
long num =Math.abs((long)divisor);
long num1 =Math.abs((long)dividend);
int count=0;
while(num1 >= num){
long p=num, t=1;
while(num1>=(p<<1)){
p <<= 1; // p左移一位,p的值扩大二倍
t <<= 1;
}
count += t;
num1 -= p;
}
return sign>0 ? count:-count;
}