①杨辉三角
给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。
在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。
示例:
输入: 5
输出:
[
[1],
[1,1],
[1,2,1],
[1,3,3,1],
[1,4,6,4,1]
]杨辉三角的性质：
- 杨辉三角以正整数构成，数字左右对称，每行由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。
- 第
行的数字个数为
- 第
个数字为组合数
。
- 第
。
- 除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和（也就是说，第
行的第
个数字与第
。可用此性质写出整个杨辉三角形。
1.用两层循环，利用杨辉三角的性质（每一层除首尾外其他元素都为上一层的两个元素之和，即a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i - 1][j]），可以将其类比为二维数组，逐行插入数据得出结果：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> generate(int numRows) {
vector<vector<int>> vec(numRows); ///定义一个目标容器保存结果
if(numRows <= 0) return vec; //如果传入的numRows小于等于0，则返回空容器
for (int i = 0; i < numRows; ++i) //外层循环，对所有行进行操作
{
vec[i].push_back(1); //将每一行的首元素置1
for (int j = 0; j < i; ++j) //内层循环，对行内每个元素操作
{
f (i > j && j != 0) //如果不是首元素并且j不等于0（等于0则j-1越界），将上层两个元素之后插入该层位置
vec[i].push_back(vec[i-1][j] + vec[i - 1][j-1]);
}
if (i > 0)
vec[i].push_back(1); //如果不是第一行，则添加尾元素
}
return vec;
}
};杨辉三角Ⅱ
给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行。
在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。
示例:
输入: 3
输出: [1,3,3,1]
进阶：
你可以优化你的算法到 O(k) 空间复杂度吗？
1.使用上一题的思路，将每一层的数据存入容器中，最后返回需要的那一行的数据：
class Solution {
public:
vector<int> getRow(int rowIndex) {
vector<vector<int>> vec(rowIndex + 1); //创建存储所有数据的容器
if (rowIndex < 0) return vec[0]; //如果输入的行数小于0，返回空
if(rowIndex == 0) return {1}; //输入第0行，则返回1
for (int i = 0; i <= rowIndex; ++i) //此处与上一题一致
{
vec[i].push_back(1);
for (int j = 0; j < i; ++j)
{
if (i > j && j != 0)
vec[i].push_back(vec[i-1][j] + vec[i - 1][j-1]);
}
if (i > 0)
vec[i].push_back(1);
}
return vec[rowIndex]; //返回所需的那一行
}
};2.利用杨辉三角的性质，需要两个for循环，除了第一个数为1之外，后面的数都是上一次循环的数值加上它前面位置的数值之和，不停地更新每一个位置的值，便可以得到第n行的数字：
class Solution {
public:
vector<int> getRow(int rowIndex) {
vector<int> vec(rowIndex + 1);
if (rowIndex < 0) return vec;
for (int i = 0; i <= rowIndex; ++i) {
if ( i == 0) { //当为第0行时，数值为1
vec[0] = 1;
continue;
}
for (int j = rowIndex; j >= 1; --j) { //每一行的数据（由上一行得出）
vec[j] = vec[j] + vec[j-1];
}
}
return vec;
}
};②买卖股票的最佳时机
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
1.用一个变量记录遍历过程中的最小值，然后每次计算当前值和这个最小值之间的差值，更新该最大差值，当遍历完成后得出最大利润：
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if (prices.empty() || prices.size() == 1)
return 0;
int res = 0, buy = INT_MAX;
for (int price : prices)
{
buy = min(buy, price); //遍历得出最小值
res = max(res, price - buy); //更新最大差值
}
return res;
}
};买卖股票的最佳时机Ⅱ
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4] 输出: 7 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
1.因为可以多次买入与卖出，所以只要第二天的股票价格比当天价格高，就可以在当天买入，第二天卖出，并将其加入差值，计算利润：
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int res = 0, n= prices.size() - 1;
for (int i = 0;i < n; ++i)
{
if (prices[i] < prices[i + 1]) //如果第二天股票价格高于当天价格
res += prices[i+1] - prices[i]; //则计算其差值加入利润
}
return res;
}
};