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题目
题目大意
给出 个数围成一圈,每次你可以选择一个 ,然后对于每个 ,从第 个数(循环计数)中减去 (若其中的某个数会减成负数,你就不能选择这个 ),问最后是否可能使每个数都变成 。
思路
原题的题意就是从一个数开始,顺时针方向第 个数减去 (相当于一个等差数列)。
首先,所有数之和
必须是
即
的倍数。
然后,进行的操作数
。
假设选了数
,那么除了
和
(都是循环计数),其他的每两个相邻的数之差都减小了
。
例如:
,从
开始完成依一次这样的操作:
于是,除了
和
,其他的两个数之差都减小了
,由于减去的是一个等差数列,所以不难理解这一点。
再看
和
之差,增加了
,于是直接猜测:
和
的差会增加
。
事实上就是这样的,可以很容易地推出来。
发现差值
最多减少
,所以先判断
,若满足,任务不可能完成。
设进行了
次“增加”的操作,则进行了
次“减小”的操作,一定有:
化简得:
即
必须是
的倍数。
做完了,脑袋痛。
代码
#include<set>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 100000
int N;
int A[MAXN+5];
int main(){
scanf("%d",&N);
long long Sum=0;//注意long long
for(int i=1;i<=N;i++){
scanf("%d",&A[i]);
Sum+=A[i];
}
long long All=1ll*N*(N+1)/2;
if(Sum%All)
return !puts("NO");
int k=Sum/All;
for(int i=1;i<=N;i++){
int d=A[i]-A[i-1==0?N:i-1];
if(d-k>0||(k-d)%N!=0)
return !puts("NO");
}
puts("YES");
}