简介

　　本篇是对Principles of training multi-layer neural network using backpropagation文章的基本翻译，
原文地址：http://galaxy.agh.edu.pl/~vlsi/AI/backp_t_en/backprop.html

正文

　　本课题通过反向传播描述多层神经网络的训练过程，为了形象说明这个过程，本篇使用了一个3层神经网络实例，包含2个输入和一个输出。
具体结构如下图所示：
                                     

　　每个神经元都由2个单元组成，第一个单元是权重系数和输入信号的乘积；第二个单元是一个非线性函数，也被称之为神经元激活函数。信号e是加法器(第一单元)输出信号， y = f(e) 是非线性系统(第二单元)输出信号。信号y为神经元输出信号。
                                     

　　训练神经网络需要数据集作为输入，这里训练数据由输入信号(x1和x2)组成，并指定它们对应目标标签(label)为z。网络训练是一个反复迭代的过程，在每一次迭代中，神经网络节点权重系数不停的被训练集中新的输入数据更新。
权重系数通过如下描述的算法修改更新:每次迭代的学习步骤都是强制从训练集2个输入信号开始。这一阶段完成后，我们便可以确定所有神经网络层每个节点的输出信号值。
 　　如下图，显示了信号如何通过神经网络进行传播，符号w(xm)n 表示网络输入xm 和输入层神经元n的权重系数，yn表示神经元n的输出信号。
                                     

　　信号通过隐藏层传播， 符号wmn 表示输出神经元m和下一层的输入神经元n之前权重系数：
                                     

　　信号通过输出层的传播：
                                     

　　在下一个算法步骤(反向传播)中，输出层信号y与期望输出值进行比较(该训练样本标签值)，它们之间的差异，表示为输出层神经元的误差信号d：
                                     

　　由于内部神经元的输出值是未知的，所以直接计算内部神经元的误差信号是不可能的。多年来，一直没有找到多层神经网络有效的训练方法，直到80年代中期，反向传播算法出现。它的基本思想是反向传播误差信号d(在前面训练步骤计算的)回所有神经元。
让前面输出信号，变成这里反向训练的输入信号。
                                     

　　这个用来向后传播误差的权重系数wmn，和前面使用的前向传播信号是同一个权重系数，只是改变数据流的传播方向(信号一个接一个的从输出传回输入)。这个技术用在所有的网络层中，它们通过叠加在神经元中传播，
具体如下图所示：
                                     

　　在所有神经元都计算完错误信号之后，就可以修改每个神经元输入节点的权重系数了，公式df(e)/de 表示前面神经元激活函数的导数：
具体如下图所示：
                                     

　　系数h影响网络学习速度，这里有一些常用的参数选择方法。第一种方法是使用较大的h进行学习训练，在权重系数迭代的同时，参数也逐渐减小；第二种方法更复杂一些，该方法以小的参数值开始训练，在学习过程中，参数逐渐增大，然后在最后阶段
参数又逐渐减小，以小的参数值开始训练，可以确定权重系数符号。