对于数列这一个个人觉得很有可能会考（因为昨天刚考），结果今天才看，（哭死在厕所）
好了，不扯了，首先我们讲讲什么是数列，其实就是一串数字，像我们的数组一样，只不过我们讨论的是数列中比较特殊的几个，分别是等差数列和等比数列。
等差数列： 其实就是对于数列相邻的两项他们的差值是一定的，举个栗子：1、3、5、7、9。这个数列就是等差数列，其中每相邻的两个数相差2，我们称2为差值，用d表示（下文的d均是差值），数学写法就是：对于i属于2到n中的正整数（n为数列中数的个数），都有a[i]-a[i-1]=2，这个式子成立，（a表示数列，也叫数组，i和i-1均为下标），而对于这个等差数列有两个知识点就是：等差数列的通项公式和求和公式，我们先讲通项公式： a[n]=a[1]+(n-1)*d，（a数组表示等差数列，a[n]表示数列中第n个数的值，a[1]则是第一个的值），对于这个其实很简单，而这个对于我们后面的计算是基础，要牢记。接下来就是求和公式： S[n]=n * a[1]+n *(n-1)/2 * d，（S[n]表示a[1]加到a[n]），以上这两个就是等差数列的公式。
等比数列： 这个和等差数列差不多，只不过差值相等变成比值相等而已。举个栗子：2、4、8、16，这个数列是等比数列，其中每两项的比值是2，我们用字母q表示（下文q均表示等比值），对于这个我们也有通项公式和求和公式，通项公式： a[n]=n * a[1]（a为等差数列，a[n]表示等差数列中第n个），求和公式： S[n]=a[1] * (1-q^n)/(1-q)=(a[1]-a[n] * q)/(1-q)，因为这个在证明方面比较难讲，也比较基础，所以就留给大家自己去证明了（最好是看了后面的再去证，用后面的思路）。
递推公式： 这一个应该不用我多讲吧，其实就是数列中每相邻两项之间的关系，就像等差数列，a[i]=a[i-1]+d。
特征方程： 这个论概念我也不是很清楚，（因为网上讲的都是模糊的概念），不过我们可以这么理解，这个特征方程其实就是我们用来描述递推公式的一个特征的方程，至于为什么我也不知道（如果有知道的欢迎留言），我们可以理解成一个求通项公式的工具。
通项公式： 相对于递推公式来说更加简洁，明了，可以在知道通项公式于任意一个数列中的数后快速地计算，而不用慢慢地去推。对于这个可以说是整个数论中的重点以及难点，因为很多题目就是很容易得到递推公式，而因为时间复杂度的问题，要求我们在O(1)的时间复杂度（稍微大点没关系，因为我们可能要用到组合数和快速幂），内计算出来，如果递推就TLE了，所以我们要有这个公式。
给个例题： 已知a[n]=4 * a[n-1]-3 * a[n-2]，a[0]=3，a[1]=5。给定多个n求a[n]的值。
讲解： 对于这一题我们数学好的应该很快就求出来了。下面我们讲一下求解通项公式的过程。

这个的证明是很繁琐的，而且对一些数学不好的也很难证明，所以我们有一种更加快速地方法可以求得，这不过这一方法只适用于形如：a[n]=b * a[n-1]+c * a[n-1]，（b和c为任意实数），我们可以用到上述的特征方程来帮助我们解答。
x^2=b * x+c（这里的b和c均为上面a[n]=b * a[n-1]+c * a[n-1]的b和c）
为什么？
简单证明一下：

这样我们就可以先求出特征方程，本题的特征方程为：x^2=4x-3，而两根解出为x1=1，x2=3，所以我们代入

求得

这样我们就求出通项公式了。
以上就是数列的一些内容，希望大家在看了这篇题解后可以有帮助。