Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

Hint

【数据范围】

对于60%的数据，0

思路

枚举哪些数作为$i$和$N$的$gcd$，则有$f(N)=\sum_{d|N}\varphi(\frac{N}{d})*d$为答案
由于是积性函数，素数次幂欧拉值可以O1得到 总时间复杂度 $O(\sqrt{n})$

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<assert.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false);
    ll n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        //if(n==1)
        ll ans=1;
        int times=0;
        for(int i=2;i*i<=n;++i){
            if(n%i==0){
                times++;
                assert(times<=(1<<16));
                ll num=0;
                ll res=0;
                ll up=1;
                while(n%i==0){
                    num++;
                    n/=i;
                    up*=i;
                }
                //i^num
                res=res+1*up+(i-1)*up/i;//0 1单独计算
                up/=i;
                ll phi=i-1;
                for(int j=2;j<=num;++j){
                    phi*=i;
                    up/=i;
                    res+=phi*up;
                }
                ans*=res;
            }
        }
        if(n>=1){
            ans*=(n+n-1);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}