习题1.11
递归
(define (f n) (if (< n 3) n (+ (f (- n 1)) (* 2 (f (- n 2))) (* 3 (f (- n 3)))))) (f 3)
迭代:
#lang racket (define (f a b c n) (if (= n 2) a (f (+ a (* 2 b) (* 3 c)) a b (- n 1)))) (define (g n) (f 2 1 0 n)) (g 4)
如何分析迭代?
1、迭代有二个状态:中间值的保存、迭代次数保存
2、确定初始化状态
比如:这题g(2)=a, g(1)=b, g(0)=c
3、确定一步迭代过称
g(3)=a+2b+3c
扫描二维码关注公众号,回复:
382703 查看本文章
4、确定中间值的保存替换规则
a<-a+2b+3c 代
b<-a
c<-b
5、确定迭代时候,迭代次数值
n=3 迭代一次 值返回a
可以证明 n=x 迭代 x-2 值返回a
6、所以当n-2=0时候,迭代结束,返回a值,就是g(n)的值
习题1.12
#lang racket (define (f x y) (cond ((or (> y x) (< x 0)) 0) ((= 1 x) 1) ((= 1 y) 1) ((= x y) 1) (else (+ (f (- x 1) (- y 1)) (f (- x 1) y))))) (f 5 6)
习题1.16
(define (double x) (* x x)) (define (halve x) (if (even? x) (/ x 2) x)) (define (fast_expt a b n) (if (= n 0) a (if (even? n) (fast_expt a (double b) (halve n)) (fast_expt (* a b) b (- n 1))))) (fast_expt 1 2 0) (fast_expt 1 2 1) (fast_expt 1 2 2) (fast_expt 1 2 10) (fast_expt 1 2 100) (fast_expt 1 2 1000) (fast_expt 1 2 10000) 运行结果是: Welcome to DrRacket, version 5.2.1 [3m]. Language: Beginning Student; memory limit: 128 MB. 1 2 4 1024 1267650600228229401496703205376 10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376 19950631168807583848837421626835850838234968318861924548520089498529438830221946631919961684036194597899331129423209124271556491349413781117593785932096323957855730046793794526765246551266059895520550086918193311542508608460618104685509074866089624888090489894838009253941633257850621568309473902556912388065225096643874441046759871626985453222868538161694315775629640762836880760732228535091641476183956381458969463899410840960536267821064621427333394036525565649530603142680234969400335934316651459297773279665775606172582031407994198179607378245683762280037302885487251900834464581454650557929601414833921615734588139257095379769119277800826957735674444123062018757836325502728323789270710373802866393031428133241401624195671690574061419654342324638801248856147305207431992259611796250130992860241708340807605932320161268492288496255841312844061536738951487114256315111089745514203313820202931640957596464756010405845841566072044962867016515061920631004186422275908670900574606417856951911456055068251250406007519842261898059237118054444788072906395242548339221982707404473162376760846613033778706039803413197133493654622700563169937455508241780972810983291314403571877524768509857276937926433221599399876886660808368837838027643282775172273657572744784112294389733810861607423253291974813120197604178281965697475898164531258434135959862784130128185406283476649088690521047580882615823961985770122407044330583075869039319604603404973156583208672105913300903752823415539745394397715257455290510212310947321610753474825740775273986348298498340756937955646638621874569499279016572103701364433135817214311791398222983845847334440270964182851005072927748364550578634501100852987812389473928699540834346158807043959118985815145779177143619698728131459483783202081474982171858011389071228250905826817436220577475921417653715687725614904582904992461028630081535583308130101987675856234343538955409175623400844887526162643568648833519463720377293240094456246923254350400678027273837755376406726898636241037491410966718557050759098100246789880178271925953381282421954028302759408448955014676668389697996886241636313376393903373455801407636741877711055384225739499110186468219696581651485130494222369947714763069155468217682876200362777257723781365331611196811280792669481887201298643660768551639860534602297871557517947385246369446923087894265948217008051120322365496288169035739121368338393591756418733850510970271613915439590991598154654417336311656936031122249937969999226781732358023111862644575299135758175008199839236284615249881088960232244362173771618086357015468484058622329792853875623486556440536962622018963571028812361567512543338303270029097668650568557157505516727518899194129711337690149916181315171544007728650573189557450920330185304847113818315407324053319038462084036421763703911550639789000742853672196280903477974533320468368795868580237952218629120080742819551317948157624448298518461509704888027274721574688131594750409732115080498190455803416826949787141316063210686391511681774304792596709376 >
java代码:
package lisp; public class W116 { public static int doubleNum(int x) { return 2 * x; } public static boolean isEven(int x) { if(x % 2 == 0) { return true; } else return false; } public static int halve(int x) { if(isEven(x)) { return x / 2; } else return x; } public static int fastExpt(int a, int b, int n) { if(n == 0) return a; else { if(isEven(n)) { return fastExpt(a, b*b, n/2); } else { return fastExpt(a*b, b , n-1); } } } public static void main(String arg[]) { int b = 2; int n = 4; System.out.println(fastExpt(1, b,1)); } }
习题1.17
(define (double x) (+ x x)) (define (halve x) (if (even? x) (/ x 2) x)) (define (fast_expt a b) (if (= 0 b) 0 (if (even? b) (fast_expt (double a) (halve b)) (+ a (fast_expt a (- b 1)))))) (fast_expt 5 10) (fast_expt 5 11) (fast_expt 3 11) (fast_expt 5 23)
package lisp; public class W117 { public static int doubleNum(int x) { return 2 * x; } public static boolean isEven(int x) { if(x % 2 == 0) { return true; } else return false; } public static int halve(int x) { if(isEven(x)) { return x / 2; } else return x; } public static int fastExpt(int a, int b) { if(b == 0) return 0; else { if(isEven(b)) { return fastExpt(doubleNum(a), halve(b)); } else { return fastExpt(a, b-1) + a; } } } public static void main(String arg[]) { int a = 5; int b = 93; System.out.println(fastExpt(a, b)); } }
1.29 习题(写的有点乱)
#lang racket (define (sum term a next k h b n) (if (> a b) 0 (+ (* (term a) (pre k h n)) (sum term (next a h) next (+ k 1) h b n)))) (define (pre k h n) (cond ((or (= k 0) (= k n)) (/ h 3)) ((= (remainder k 2) 0) (* 2 (/ h 3))) (else (* 4 (/ h 3))))) (define (f a) (* a a a)) (define (next a h) (+ a h)) (define (sum_init n) (sum f 0 next 0 (/ 1.0 n) 1 n)) (sum_init 100) (sum_init 1000) (sum_init 100000)
答案是: 0.2466666666666672 0.2496666666666673 0.24999999999913322
上述答案明显不对,试问,代码哪里出问题了了?