贝叶斯公式作为数学中最有趣的公式之一,其简洁强大实用的特性在现实生活中使用了两百多年,将人类的思维模式用数学来表达出来,堪称上帝的公式。
本篇文章面向学了贝叶斯公式但没学懂的童鞋,如果你还对贝叶斯公式存在困惑,或许看了本文就理解了。对于只想简单了解贝叶斯公式的童鞋,本文也足够了。
在没有学过概率论的童鞋,思维模式大多是正向思维。什么是正向思维?有一个很典型的例子就是,有一个黑箱子,我们已经知道里面有N个白球和M个黑球,那么我们就能知道闭着眼睛随机抽出来的球的概率。正向思维就是我们只有知道了所有可能发生的情况,才能推断出每个情况发生的概率。
既然有正向思维,那么倒向思维是什么?倒向思维是,如果我们事先并不知道黑箱里面黑白球的比例,而是闭着眼睛摸出一个或好几个球,观察这些取出来的球的颜色之后,就此对黑箱里面的黑白球的比例进行推测,但是推测不出箱子里面球的数量。通俗地讲,就是通过一些已知的概率可以求一些未知的概率。
这里又引出一个概念:条件概率。先看条件概率的符号表示:P(B|A),意思是在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。
刚才说贝叶斯公式是求条件概率的,那是时候要亮出贝叶斯公式了:
我们先来理解 P(B|A) 究竟是个什么鬼,P(B|A) 是在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。有人还是很难理解,我们换个说法,P(B|A) 在公式里面的意思是 P(AB) 占 P(A) 的比重。
(实在还是不理解条件概率的话,来看下面的文氏图来辅助理解 P(AB) 占 P(A) 的比重是什么意思)
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首先,我们先来看一个正向思维的例子,以LOL某游戏玩家大雄同学玩了100局游戏为例(其中涉及“开黑”术语是和朋友一起玩游戏的意思)。
玩家 | 总游戏局数 | 总胜利局数 | 开黑局数 | 开黑且胜利的局数 |
---|---|---|---|---|
大雄 | 100 | 80 | 34 | 24 |
设A事件为玩家胜利
P(A) = 80/100 = 0.8设B事件为玩家开黑
P(B) = 34/100 = 0.34设AB事件为玩家开黑且胜利
P(AB) = 24/100 = 0.24前方注意,条件概率来了
设C事件为如果玩家胜利,此胜利局为开黑局
P(C) = P(B|A) = P(AB) / P(A) = 0.24/0.8 = 0.3设D事件为如果玩家开黑,此开黑局为胜利局
P(D) = P(A|B) = P(AB) / P(B) = 0.24/0.34 = 0.71看了以上例子,是否对正向思维有了更好的理解。是时候来研究一下倒向思维的贝叶斯公式了。
玩家 | 总胜率 | 胜利局中为开黑局的可能性 | 失败局中为开黑局的可能性 |
---|---|---|---|
大雄 | 0.8 | 0.3 | 0.5 |
设A事件为玩家胜利
设B事件为玩家开黑,根据已知条件概率有
胜利局中为开黑局的可能性:
根据全概率公式求玩家玩游戏会开黑的概率
设C事件为玩家在开黑局中取得胜利
(计算过程中将贝叶斯公式展开,其中分母由全概率公式求得)
= 0.71
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看了上面这个例子,是不是对倒向思维有了很好的理解。
上面四个概念将会在往后系列文章(二)中做解释。
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设A事件为相亲对象是美女,根据题意,A事d件的发送有两成概率
则相亲对象不漂亮的概率有八成
设B事件为小明跟相亲对象有第二次约会,那么有
根据伟大的贝叶斯公式,求得
根据结果:小明跟相亲对象有第二次约会的概率不到五成,果然程序员找女朋友好难啊。。。
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正文到此结束,有错误之处,还请指出,谢谢观看!
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