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题意:求
题解:这题...数据范围是真小...
研究一下这一表达式,发现gcd(i,j)=1表示i,j互质,那么互质肯定能想到欧拉函数,可是欧拉函数要求j<i,那么我们变化一下:显然原矩阵是对称的,所以可以转化一下,变成
(注意到后面-1是为了防止(1,1)被重复统计)
那么发现答案就是
所以事实上,这道题的算法是线性的,那么n可以变得更大一些
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
int pri[40005];
int phi[40005];
bool used[40005];
int tot=0;
int n;
void init()
{
scanf("%d",&n);
if(n==1)
{
printf("0\n");
return;
}
n--;
int ans=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!used[i])
{
pri[++tot]=i;
phi[i]=i-1;
}
for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++)
{
used[i*pri[j]]=1;
if(i%pri[j]==0)
{
phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
break;
}else
{
phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);
}
}
ans+=phi[i];
}
ans*=2;
ans++;
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
init();
return 0;
}