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写这篇博客是因为,看完剑指offer上这道题的解释后,我确实是没有看懂。所以按照我的思路重新描述一下这道题到底要怎么做。
题目描述:
输入一个整数n,求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数
首先想到的肯定是暴力法,这里就不多说了。
更优化的方法需要我们先列举几个数来找找规律。
假设用i表示当前的数位
(1)当i位为0时,比如12034,显然当前位是第三位,那么第三位出现1的情况有哪些呢?
100~199
1100~1199
2100~2199
3100~3199
.....
10100~10199
11100~11199
一共是12*100 = 1200个数
也就是0的高位数12乘以当前位数(第三位的位数是100,第二位是10,以此类推)
(2)当第i位为1时,比如12134,那么第三位出现1的情况有哪些?
100~199
1100~1199
2100~2199
3100~3199
.....
10100~10199
11100~11199
12100~12134即12*100+(34+1) = 1235个数
也就是0的高位数12乘以当前位数100,然后加上低位数+1,得到的值
(3)当第i位大于1时,比如12433,那么第三位出现1的情况有哪些?
100~199
1100~1199
2100~2199
3100~3199
.....
10100~10199
11100~11199
12100~12199即13*100
也就是0的高位数+1然后乘以当前位数100
按照上述规律,对每一位求出现1的数,最后累加即可得到结果。
代码如下:
int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){
int count = 0; //1的个数
int i=1; //当前位
int current = 0, after = 0, before = 0;
//比如n=12345,i=100
//current = 3
//before = 12
//after = 45
while((n/i) != 0){
current = (n/i) % 10; //当前位的数字
before = n/(i*10); //当前位及之前的数字
after = n - (n/i)*i; //低位数字
//如果当前位为0,出现1的次数由高位觉得,等于高位数字*当前位数
if(current == 0){
count += before * i;
}else if(current == 1){
//如果当前位为1,出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位+低位+1
count += before*i + after + 1;
}else{
//如果大于1,出现1的次数由高位决定,(高位数字+1)*当前位数
count += (before+1)*i;
}
//前移一位
i = i * 10;
}
return count;
}
牛客网上可测试代码是否正确
https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6