2018.10.28【CQOI2018】【BZOJ5296】【洛谷P4454】破解D-H协议(BSGS)

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解析:

B S G S BSGS 裸题啊,这里 g g 的若干次幂显然能够构造出 p p 0 0 以外的剩余系。

那么我们直接维护所有 g k p g^{k\lceil\sqrt{p}\rceil} 余数对应的指数,存到 H a s h Hash 表里面,我偷懒用了unoedered_map,但是最好在能够保证自己考场 H a s h Hash 表不会写错的情况下再写这个,不然就把这道题当成 H a s h Hash 表练手题吧。

然后每次用 1 i p g i 1\leq i\leq\lceil\sqrt{p}\rceil,g^i 来寻找需要的指数就行了。


代码:

#include<bits/stdc++.h>
#include<tr1/unordered_map>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

inline int getint(){
    re int num;
    re char c;
    while(!isdigit(c=gc()));num=c^48;
    while(isdigit(c=gc()))num=(num<<1)+(num<<3)+(c^48);
    return num;
}

inline void outint(int a){
    static char ch[23];
    if(a==0)pc('0');
    while(a)ch[++ch[0]]=a-a/10*10,a/=10;
    while(ch[0])pc(ch[ch[0]--]^48);
}

int g,mod,step;
inline int quickpow(int a,int b,int res=1){
    for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod)if(b&1)res=1ll*res*a%mod;
    return res;
}
tr1::unordered_map<int,int> ma;

inline void init(){
    step=ceil(sqrt(mod));
    int now=quickpow(g,step),base=now;
    for(int re i=2;i<=step;++i){
        now=1ll*base*now%mod;
        ma[now]=i*step;
    }
}

inline int BSGS(ll a){
    int now=1;
    for(int re j=0;j<=step;++j){
        if(ma.find(1ll*now*a%mod)!=ma.end())return ma[1ll*now*a%mod]-j;
        now=1ll*now*g%mod;
    }
}

int n;
signed main(){
    g=getint();
    mod=getint();
    init();
    n=getint();
    while(n--){
        int A=getint(),B=getint();
        outint(quickpow(A,BSGS(B)));pc('\n');
    }
    return 0;
} 

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