3. JS divergence不是最佳的divergence

       在第三篇当中我们介绍了fGAN告诉我们的结论：不只是JS divergence，任何的divergence（统称为f-Divergence）都可以被放到GANs的架构中去。

       现在有了这个结论，我们开始思考，原始GANs的JS Divergence到底是不是最好的divergence。也就是说，我们得去发掘，JS Divergence是否存在一些毛病。

我们先考虑一下 与 的实际分布情况，我们会发现，大多数情况下  与 是没有重合的。因为一方面， 与 都属于高维空间中的低维流形，二者具有重合的可能性是非常低的(如下左图)；另外一方面，即算 与 的分布有了重合区域，但是在实际训练中我们是从 与 中取的采样，这些采样也基本不可能出现重复(如下右图)。所以我们可以认为，大多数情况下  与 是没有重合的。

       那如果与是没有重合的，然后用JS divergence去衡量与的距离的话，就会造成如下障碍：

       在上图中可以看出，与都与没有交集，但是与的距离比与的距离近，然而用JS divergence去衡量二者的距离却是一样的，都为log2，这是我们认为JS divergence不合理的地方，因为实际情况是,应当比,要小，才能反映出与比与要靠的更近。有必要说明一下，为什么如果两个分布完全没有重合的话，那么这两个分布的JS divergence会是一样的。前面有提到，JS divergence是通过discriminator计算出来的，而discriminator的本质是binary classifier，只要与完全没有重合，discriminator就能100%地鉴别出与的差异，因此二者的JS divergence就是一样的。

       因此，我们发现JS divergence是存在问题的。为了解决这些问题，我们开始介绍下面几篇paper，它们从不同角度采用了不同的方法，实现GANs的改进与提升。